Question

Вычислить неопределённый интеграл ∫x⁹dx ∫x²(1+2x)dx ∫8dx

Answer 1

Пошаговое объяснение:

////////////////////////

Answer 2

Я могу помочь вам вычислить неопределенные интегралы, используя свои знания и инструменты. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

- Для вычисления неопределенного интеграла ∫x⁹dx, мы можем использовать формулу интегрирования степенной функции: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная. Подставляя n = 9, мы получаем:

∫x⁹dx = x¹⁰/10 + C

- Для вычисления неопределенного интеграла ∫x²(1+2x)dx, мы можем использовать правило дистрибутивности и линейности интеграла: ∫(a+b)f(x)dx = a∫f(x)dx + b∫f(x)dx. Раскрывая скобки, мы получаем:

∫x²(1+2x)dx = ∫x²dx + ∫2x³dx

Теперь мы можем применить ту же формулу, что и в предыдущем пункте, для каждого слагаемого:

∫x²dx = x³/3 + C₁

∫2x³dx = 2x⁴/4 + C₂

Складывая эти результаты и объединяя произвольные постоянные, мы получаем:

∫x²(1+2x)dx = x³/3 + x⁴/2 + C

- Для вычисления неопределенного интеграла ∫8dx, мы можем использовать тот факт, что интеграл от константы равен произведению этой константы и переменной, к которой относится интеграл, плюс произвольная постоянная. То есть:

∫8dx = 8x + C

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим темам, я буду рад помочь.