Question

1. Решите неравенство: (x-3)(x+2)≤0 A) (-∞;-2)∪(3;+∞) B)(-2;3) C) (-∞;-2]∪[3;+∞) D) [-2;3]​

Answer 1

Ответ: D.

Пошаговое объяснение:

(х-3)(х+2)≤0

корни : 3 ; -2.

Метод интервалов.

++++++++++[-2]-------------[3]+++++++++

Наша функция меньше или равна нулю в интервале (-2 ; 3) , точки закрашены.

Ответ:   х∈[-2 ; 3].

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Выпишем все значения x, при которых выражение (x-3)(x+2) равно нулю: (x-3)(x+2) = 0 Из этого уравнения получаем два решения: x-3 = 0 => x = 3 x+2 = 0 => x = -2

2. Теперь мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-∞, -2), (-2, 3), (3, +∞), чтобы определить знак выражения (x-3)(x+2) в каждом интервале.

a) Возьмем x = -3: (x-3)(x+2) = (-3-3)(-3+2) = (-6)(-1) = 6 Получаем положительное значение.

b) Возьмем x = 0: (x-3)(x+2) = (0-3)(0+2) = (-3)(2) = -6 Получаем отрицательное значение.

c) Возьмем x = 4: (x-3)(x+2) = (4-3)(4+2) = (1)(6) = 6 Получаем положительное значение.

3. Теперь мы можем использовать полученные результаты, чтобы определить, когда выражение (x-3)(x+2) меньше или равно нуля.

a) В интервале (-∞, -2) получаем положительное значение, поэтому это исключается.

b) В интервале (-2, 3) получаем отрицательное значение, поэтому этот интервал удовлетворяет нашему условию.

c) В интервале (3, +∞) получаем положительное значение, поэтому этот интервал исключается.

4. Итак, решение неравенства (x-3)(x+2) ≤ 0 является интервалом B) (-2, 3).

Ответ: B) (-2, 3)