Question

Ребро правильного тетраэдра РАВС равно 12 дм. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер РА и АВ, параллельно ребру ВС. В ответе запишите площадь сечения в дм2, умноженную на √3 .

Answer 1

Ответ:

9√3  * √3 = 9 кв дм

Пошаговое объяснение:

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

Сечение пройдет через середины ребер АP и АВ по линии KM.

KM– это средняя линия  ΔАВP.

Сечение, параллельное ВС - проходит через KL – среднюю линию ΔАВС.(KL║BC)

(KLM) - сечение, площадь которого надо найти.

Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии  равна а/2, т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2 = 12/2=6

Площадь (KLM) найдем по формуле площади равностороннего треугольника:

S= (а²*√3)/4= (36*√3) /4=9√3

Answer 2

Для нахождения площади сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер РА и АВ, параллельно ребру ВС, мы можем воспользоваться следующим методом.

1. Начнем с построения треугольника ABC, где A, B и C - середины соответствующих рёбер тетраэдра РАВС.

2. Теперь нам нужно найти длину стороны треугольника ABC. Сначала рассмотрим треугольник РАВ. Известно, что длина ребра тетраэдра РАВС равна 12 дм. Так как точка А - середина ребра РА, то отрезок АР также равен 12 дм ÷ 2 = 6 дм. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник РАВ с гипотенузой 12 дм и катетом 6 дм. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка ВА:

ВА² = РА² - АВ² ВА² = (12 дм)² - (6 дм)² ВА² = 144 дм² - 36 дм² ВА² = 108 дм² ВА = √108 дм ВА = 6√3 дм

Теперь у нас есть длина стороны треугольника ABC (отрезка ВА), которая равна 6√3 дм.

3. Далее найдем площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить как половину произведения длин его катетов:

Площадь ABC = (1/2) * AB * AC Площадь ABC = (1/2) * (6√3 дм) * (12 дм) Площадь ABC = 36√3 дм²

4. Итак, площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через середины рёбер РА и АВ, параллельно ребру ВС, равна 36√3 дм².