Question

14. Из чисел 12; 15; 20; 27; 36 наугад выбирают три числа. Найдите число благоприятных случаев того, что среднее арифметическоеэтих трёх чисел будет натуральным числом.​

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти количество благоприятных случаев, когда среднее арифметическое выбранных трех чисел будет натуральным числом, мы можем использовать метод перебора.

Из чисел 12, 15, 20, 27 и 36 выбираем три числа. Всего возможных комбинаций для выбора трех чисел из пяти можно посчитать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (в данном случае 5), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3), "!" - знак факториала.

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10

Таким образом, у нас есть 10 возможных комбинаций.

Теперь давайте рассмотрим каждую из этих комбинаций и найдем среднее арифметическое. После этого проверим, является ли среднее арифметическое натуральным числом.

Возможные комбинации:

1. 12, 15, 20 Среднее арифметическое: (12 + 15 + 20) / 3 = 47 / 3 ≈ 15.67 (не натуральное)

2. 12, 15, 27 Среднее арифметическое: (12 + 15 + 27) / 3 = 54 / 3 = 18 (натуральное)

3. 12, 15, 36 Среднее арифметическое: (12 + 15 + 36) / 3 = 63 / 3 = 21 (натуральное)

4. 12, 20, 27 Среднее арифметическое: (12 + 20 + 27) / 3 = 59 / 3 ≈ 19.67 (не натуральное)

5. 12, 20, 36 Среднее арифметическое: (12 + 20 + 36) / 3 = 68 / 3 ≈ 22.67 (не натуральное)

6. 12, 27, 36 Среднее арифметическое: (12 + 27 + 36) / 3 = 75 / 3 = 25 (натуральное)

7. 15, 20, 27 Среднее арифметическое: (15 + 20 + 27) / 3 = 62 / 3 ≈ 20.67 (не натуральное)

8. 15, 20, 36 Среднее арифметическое: (15 + 20 + 36) / 3 = 71 / 3 ≈ 23.67 (не натуральное)

9. 15, 27, 36 Среднее арифметическое: (15 + 27 + 36) / 3 = 78 / 3 = 26 (натуральное)

10. 20, 27, 36 Среднее арифметическое: (20 + 27 + 36) / 3 = 83 / 3 ≈ 27.67 (не натуральное)

Итак, благоприятные случаи, когда среднее арифметическое трех выбранных чисел является натуральным числом, равны 4 (в комбинациях 2, 3, 6 и 9).