Question

Разложить функцию в ряд Маклорена: f(x)=ln(1-x^2)

Answer 1

Ответ:

Х=0

Обьяснить не смогу :с

Answer 2

Чтобы разложить функцию f(x) = ln(1 - x^2) в ряд Маклорена, сначала нужно определить центр разложения. В данном случае центром будет точка x = 0, так как мы разлагаем функцию в окрестности этой точки.

Затем мы можем использовать формулу для разложения функции в ряд Тейлора, которая имеет следующий вид:

f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)/1! + f''(a)(x - a)^2/2! + f'''(a)(x - a)^3/3! + ...

где a - центр разложения, f'(a), f''(a), f'''(a) и так далее - производные функции f(x) в точке a.

Давайте посмотрим на каждый шаг подробнее:

Шаг 1: Найдем производные функции f(x) = ln(1 - x^2).

f'(x) = (1 - x^2)^(-1) * (-2x) f''(x) = 2(1 - x^2)^(-2) * (-2x) + (1 - x^2)^(-1) * (-2) f'''(x) = 2(1 - x^2)^(-3) * (-2x) + 2(1 - x^2)^(-2) * (-2) + (1 - x^2)^(-1) * (-2)

Шаг 2: Подставим a = 0 в каждую производную, чтобы найти значения производных в точке a.

f'(0) = (1 - 0^2)^(-1) * (-2 * 0) = 0 f''(0) = 2(1 - 0^2)^(-2) * (-2 * 0) + (1 - 0^2)^(-1) * (-2) = -2 f'''(0) = 2(1 - 0^2)^(-3) * (-2 * 0) + 2(1 - 0^2)^(-2) * (-2) + (1 - 0^2)^(-1) * (-2) = 0

Шаг 3: Теперь, используя найденные значения производных, можем записать разложение функции в ряд Маклорена:

f(x) = f(0) + f'(0)(x - 0)/1! + f''(0)(x - 0)^2/2! + f'''(0)(x - 0)^3/3! + ...

Так как f(0) = ln(1), то f(0) = 0.

Теперь можем записать разложение:

f(x) = 0 + 0(x - 0)/1! + (-2)(x - 0)^2/2! + 0(x - 0)^3/3! + ...

Упрощая выражение, получим:

f(x) = 0 - x^2/2

Таким образом, разложение функции f(x) = ln(1 - x^2) в ряд Маклорена будет f(x) = -x^2/2.