Question

В треугольнике АВС биссектриса угла А пересекается в точке Д со стороной ВС. ВД=5см , ДС=7,5см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника равен 32,5см.

Answer 1

Ответ:

АВ=8 см АС=12 см

Пошаговое объяснение:

По свойству биссектрисы АС:АВ=7,5:5=1,5:1

ВС=5+7,5=12,5. АВ+ВС=32,5-12,5=20 см

АС=1,5АВ

АВ+1,5АВ=2,5АВ=20  АВ=8 см  АС=12 см

Answer 2

Решаем по свойству биссектрисы :
АС/АВ=7,5/5=1,5
ВС=5+7,5=12,5
АВ+ВС=32,5-12,5=20 (см)
АС=1,5АВ
АВ+1,5АВ=2;5АВ=20
АВ=8 см
АС=12 см
Ответ: АВ=8 см; АС=12 см

Answer 3

Вот подробное решение задачи:

Пусть АВ = x, АС = y, ВС = z. Тогда, по условию, периметр треугольника равен:

x + y + z = 32,5 (1)

Так как биссектриса угла А делит сторону ВС в отношении, равном отношению прилежащих к этому углу сторон, то:

ВД / ДС = АВ / АС

5 / 7,5 = x / y

x = 5y / 7,5 (2)

Подставим (2) в (1) и получим:

5y / 7,5 + y + z = 32,5

y = 10 (3)

Из (2) и (3) находим:

x = 6,67 (4)

Из (1), (3) и (4) находим:

z = 15,83 (5)

Ответ: АВ = 6,67 см, АС = 10 см.