Question

Прямоугольный треугольник с катетом 12 см и гипотенузой 14 см вращается вокруг большего катета.Выполните чертёж и определите объем тела вращения.(ответокруглите до целых)​

Answer 1

Ответ:

653.12 см²

Пошаговое объяснение:

Найдём второй катет по т.Пифагора из ΔАВС(∠В=90°):

ВС=√(АС²-АВ²)=√(14²-12²)=√52

12>√52   ⇒ АВ - больший катет.

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

V = 1/3 * S * h,

S = $\pi$*R² = $\pi$*($\sqrt{52}$)²=52$\pi$

V = 1/3 *52$\pi$*12=208$\pi$=653.12 см²

Answer 2

Чтобы найти объем тела вращения, созданного вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета, мы можем воспользоваться методом вращения и использовать интегралы. Объем этого тела можно найти, интегрируя площадь сечения треугольника вдоль большего катета.

Сначала нарисуем треугольник и его вращение вокруг большего катета:

   /|
  / |
 /  | 12 cm
/___|
 14 cm

В данном случае больший катет равен 12 см, а гипотенуза равна 14 см.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание треугольника равно 12 см, а высота равна 14 см.

Площадь треугольника = (1/2) * 12 см * 14 см = 84 см²

Теперь нам нужно найти объем тела, получаемого вращением этой площади вокруг большего катета.

Объем тела вращения в данном случае можно найти с помощью следующего интеграла:

V = ∫[a, b] A(x) dx

где: - V - объем тела вращения, - A(x) - площадь сечения тела при вращении вокруг большего катета на расстоянии x от начала, - a и b - интервал, на котором вращается фигура.

В данном случае a = 0 (начало вращения) и b = 12 см (длина большего катета).

A(x) равно площади треугольника (84 см²), но она зависит от x, расстояния от начала. Площадь сечения будет равна 84 см² на всем интервале [0, 12] см.

Теперь мы можем вычислить объем:

V = ∫[0, 12] 84 dx

V = 84 * ∫[0, 12] dx

V = 84 * [x] |[0, 12]

V = 84 * (12 - 0)

V = 84 * 12

V = 1008 см³

Итак, объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг большего катета, равен 1008 кубическим сантиметрам.