Question

Имеется больше 20 бобров. Они сооружают запруду за 29 дней. Если бы бобров было на 3 меньше, то для сооружения запруды им понадобилось быцелое количество дней.Сколько могло быть бобров? Укажите все возможные значения. Скоростиработы всех бобров одинаковые.​

Answer 1

Ответ: 90 бобров или 32 бобра.

Пошаговое объяснение:

Пусть всего было 20+n бобров, где n=1,2,3... Так как они они сооружают запруду за 29 дней, то за 1 день они сооружают 1/29-ю часть запруды. Тогда 1 бобёр за 1 день сооружает 1/[29*(20+n)] часть запруды. Если бы бобров было на 3 меньше, т.е. 20+n-3=17+n, то они бы соорудили запруду за 29+k дней, где k=1,2,3,...Отсюда следует уравнение: 1//[29*(20+n)]*29*(20+n)=1/[29*(20+n)]*(29+k)*(17+n), или (29+k)*(17+n)/[29*(20+n)]=1, или (29+k)*(17+n)=29*(20+n), или k*(17+n)=87. Так как числа k и 17+n - натуральные, то возможны следующие варианты:

1)  k=1, n=70;

2) k=3, n=12.

В первом случае всего было бы 20+70=90 бобров, во втором - 20+12=32 бобра.

Answer 2

Это классическая задача, которая может быть решена с помощью метода исключения.

Давайте обозначим количество бобров как `x`, а количество дней, необходимых для сооружения запруды, как `y`.

Из условия задачи мы знаем, что `x > 20` и `y = 29`. Если бы у нас было на 3 меньше бобров, то `x - 3 = y`.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. `x > 20` 2. `x - 3 = 29`

Решив второе уравнение, мы получим `x = 32`.

Однако, поскольку `x > 20`, это значение не удовлетворяет первому уравнению. Это означает, что нам нужно исключить это значение и найти другое.

Для этого мы можем использовать метод исключения. Если `x = 32` не удовлетворяет условию, то `x` должно быть больше 32. Попробуем `x = 33`.

Подставим `x = 33` во второе уравнение: `33 - 3 = 29`, что верно. Однако, поскольку `x > 20`, это значение удовлетворяет первому уравнению.

Таким образом, `x = 33` - это возможное решение.

Также, поскольку `x > 20`, мы можем продолжить процесс исключения, увеличивая `x` на 1, пока не найдем другое решение.

Продолжая этот процесс, мы найдем, что `x = 34` также является решением.

Таким образом, все возможные значения `x` (количество бобров) - это 33 и 34.