Question

Имеется больше 20 бобров. Они сооружают запруду за 31 день. Если бы бобров было на 3 меньше, то для сооружения запруды им понадобилось бы целое количество дней. Сколько могло быть бобров? Укажите все возможные значения. Скорости работы всех бобров одинаковые.​

Answer 1

Ответ:

70 и 12

Пошаговое объяснение:

Пусть всего было 20+n бобров, где n=1,2,3... Так как они они сооружают запруду за 29 дней, то за 1 день они сооружают 1/29-ю часть запруды. Тогда 1 бобёр за 1 день сооружает 1/[29*(20+n)] часть запруды. Если бы бобров было на 3 меньше, т.е. 20+n-3=17+n, то они бы соорудили запруду за 29+k дней, где k=1,2,3,...Отсюда следует уравнение: 1//[29*(20+n)]*29*(20+n)=1/[29*(20+n)]*(29+k)*(17+n), или (29+k)*(17+n)/[29*(20+n)]=1, или (29+k)*(17+n)=29*(20+n), или k*(17+n)=87. Так как числа k и 17+n - натуральные, то возможны следующие варианты:

1)  k=1, n=70;

2) k=3, n=12.

Answer 2

Пусть N - это количество бобров, которые могли бы строить запруду. Мы знаем, что когда N бобров строят запруду, это занимает 31 день, и когда (N - 3) бобра строят запруду, это занимает целое количество дней.

Давайте обозначим время, необходимое для постройки запруды в днях, как D.

Мы знаем, что: N бобров строят за 31 день. (N - 3) бобра строят за D дней.

Теперь мы можем создать два уравнения:

1. N * 31 = 1 (полное количество дней) * D
2. (N - 3) * D = 1 (полное количество дней) * D

Мы хотим найти все целочисленные значения N. Давайте рассмотрим все возможные целые значения D, начиная с 1, и найдем соответствующие значения N.

1. Пусть D = 1. Тогда из уравнения 2 мы имеем (N - 3) = 1, и следовательно, N = 4.

Теперь у нас есть одно возможное значение N: N = 4.

Значит, количество бобров может быть равно 4.