Question

Найдите точки пересечения параболы и прямой: 1) y=x^2 и y=4x-4 2) y= -x^2 и y= -4x+4 С объяснением.

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти точки пересечения двух функций, нужно их приравнять.

1.

$y_1 = {x}^{2} \\ y_2 = 4x - 4 \\ \\ y_1 = y_2 \\ {x}^{2} = 4x - 4 \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 0 \\ (x - 2) {}^{2} = 0 \\ x = 2$

Получили х = 2. Подставляем в одну из функций.

$x = 2 \\ y = {2}^{2} = 4$

Ответ: (2; 4) - точка пересечения

2.

$y_1 = - {x}^{2} \\ y_2 = - 4x + 4 \\ \\ y_1 = y_2 \\ - {x}^{2} = - 4x + 4 \\ - {x}^{2} + 4x - 4 = 0 \\ {x}^{2} - 4x + 4 = 0 \\ (x - 2) {}^{2} = 0 \\ x = 2 \\ \\ y = - {2}^{2} = - 4$

Ответ: (2; -4) - точка пересечения

Answer 2

1) точка пересечения - это решение системы

y=x²

y=4x-4

_____________откуда х²-4х+4=0,  

свернем  по формуле квадрата разности двух выражений.(х-2)=0, откуда х=2, тогда у=4х-4=4*2-4=8-4=4

Ответ (2;4)

2) решаем аналогично.

y= -x²

y= -4x+4

-х²+4х-4=0, х²-4х+4=0; (х-2)²=0; х=2, у=-4*2+4=-8+4=-4

Ответ (2;-4)

Answer 3

Привет! Я рад помочь тебе с этой задачей.

1) Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, нам нужно приравнять уравнения и решить полученную систему уравнений.

Уравнение параболы: y = x^2 Уравнение прямой: y = 4x - 4

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы: x^2 = 4x - 4

Перепишем уравнение в квадратном виде: x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем заметить, что это уравнение представляет собой квадрат суммы и разности переменной x: (x - 2)^2 = 0

Отсюда получаем единственное значение для x: x = 2.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 2 в любое из исходных уравнений: y = (2)^2 = 4

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой равна (2, 4).

2) Аналогично, для второй системы уравнений:

Уравнение параболы: y = -x^2 Уравнение прямой: y = -4x + 4

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы: -x^2 = -4x + 4

Перепишем уравнение в квадратном виде: x^2 - 4x + 4 = 0

Это квадратное уравнение также представляет собой квадрат суммы и разности переменной x: (x - 2)^2 = 0

Отсюда получаем единственное значение для x: x = 2.

Подставим x = 2 в любое из исходных уравнений: y = -(2)^2 = -4

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой равна (2, -4).

Надеюсь, я смог помочь! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.