Question

Исследуйте функцию y=x^3-3x^2-1 и постройте ее график​

Answer 1

Ответ: y= - 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала исследуем функцию на ее основные характеристики: область определения, область значений, асимптоты, монотонность и экстремумы.

1. Область определения функции: Функция y = x^3 - 3x^2 - 1 является многочленной функцией, и поэтому определена для любых значений x.

2. Область значений функции: Так как x^3 имеет одинаковый знак с x, а -3x^2 всегда отрицательное значение, то функция принимает как положительные, так и отрицательные значения. То есть область значений функции y = x^3 - 3x^2 - 1 - это вся вещественная ось.

3. Асимптоты: Горизонтальных асимптот у данной функции нет, так как степень выше 1. Вертикальных асимптот также нет, так как функция определена для всех значений x.

4. Монотонность и экстремумы: Для выяснения монотонности функции необходимо найти ее производные. Посчитаем первую производную функции y(x): y'(x) = 3x^2 - 6x Приравняем производную к нулю и найдем критические точки функции: 3x^2 - 6x = 0 x(3x - 6) = 0 x = 0 или x = 2 Исследуем знаки производной на трех промежутках: -∞ < x < 0: y'(-1) = 3*(-1)^2 - 6*(-1) = 3 + 6 = 9 > 0, y'(0) = 0, y'(-1) = 3*(-1)^2 - 6*(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 Функция возрастает на этом промежутке. 0 < x < 2: y'(1) = 3*1^2 - 6*1 = 3 - 6 = -3 < 0, y'(2) = 3*2^2 - 6*2 = 3*4 - 6*2 = 12 - 12 = 0 Функция убывает на этом промежутке. 2 < x < +∞: y'(3) = 3*3^2 - 6*3 = 3*9 - 18 = 27 - 18 = 9 > 0, y'(2) = 3*2^2 - 6*2 = 3*4 - 6*2 = 12 - 12 = 0 Функция возрастает на этом промежутке. Таким образом, функция y = x^3 - 3x^2 - 1 возрастает на интервалах (-∞,0) и (2,+∞), и убывает на интервале (0,2).

Теперь построим график функции y = x^3 - 3x^2 - 1.