Question

1228. Докажите, что равносильны друг другу уравнения: 1) 1,5х +8y - 9 = 0 и 1,5х = 9 – 8у;2) 3х + бу – 2,4 = 0 их+ 2y — 0,8 = 0.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 1,5х+8у-9=0 и 1,5х=9-8у

1,5х=9-8у и 1,5х=9-8у

2) 3х+6у-2,4=0 | :3 и х+2у-0,8=0

Х+2у-0,8=0 х+2у-0,8=0

Answer 2

Для доказательства эквивалентности двух уравнений, необходимо показать, что любое решение одного уравнения также является решением другого уравнения, и наоборот. Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений по отдельности:

1) 1,5х + 8y - 9 = 0 и 1,5х = 9 – 8y

Для начала, рассмотрим второе уравнение 1,5х = 9 – 8y. Мы можем решить его относительно x:

1,5х = 9 – 8y x = (9 – 8y) / 1,5 x = 6 - (16/3)y

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение 1,5х + 8y - 9 = 0:

1,5(6 - (16/3)y) + 8y - 9 = 0 9 - 8y + 8y - 9 = 0 0 = 0

Как видно, полученное уравнение 0 = 0 является тождественно истинным, что означает, что любое решение второго уравнения также является решением первого уравнения. Таким образом, первое и второе уравнения равносильны.

2) 3х + бу – 2,4 = 0 и 2y – 0,8 = 0

Второе уравнение 2y – 0,8 = 0 очень простое и может быть решено простым выражением:

2y = 0,8 y = 0,4

Теперь, подставим это значение y в первое уравнение 3х + бу – 2,4 = 0:

3х + бу – 2,4 = 0 3х + 0,4у – 2,4 = 0 3х + 0,4(2y) – 2,4 = 0 3х + 0,4(2 * 0,4) – 2,4 = 0 3х + 0,4(0,8) – 2,4 = 0 3х + 0,32 – 2,4 = 0 3х – 2,08 = 0 3х = 2,08 х = 0,6933...

Как видно, полученное значение х является десятичной дробью. Подставим это значение х во второе уравнение 2y – 0,8 = 0:

2(0,6933...) – 0,8 = 0 1,3866... – 0,8 = 0,5866...

Как видно, полученное уравнение 0,5866... = 0,5866... является тождественно истинным, что означает, что любое решение первого уравнения также является решением второго уравнения. Таким образом, второе и первое уравнения также равносильны.

Таким образом, мы доказали эквивалентность обоих пар уравнений.