Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 15см і 20см. З вершини прямого С проведено відрізок СD, що перпендикулярний до площини цього трикутника; CD = 35см. Знайти відстань від його кінців до більшої сторони. СРОЧНО!!ДАЮ 30 БАЛОВ

Answer 1

1) Если катеты 15 и 20, то гипотенуза = 25

( по т. Пифагора: 225 + 400 = 625)

Расстояние от точки D до гипотенузы-пусть отрезок DK. К∈АВ

СК - это проекция наклонной DK к (АВС)

ΔDCK- прямоугольный. DK можно найти по т. Пифагора.

Ищем СК

СК²= 15² - АК²

СК² = 20² - (25 - АК)², ⇒ 15² - АК² = 20² - (25 - АК)².

Решаем это уравнение:

225 - АК² = 400 - 625 +50*АК - АК², ⇒50*АК = 450, ⇒АК = 9

Теперь можно найти СК из ΔАСК по т. Пифагора

СК² = 15² - 9² = 144, ⇒СК = 12

Теперь отвечаем на вопрос задачи: DК² = 35² + 12² = 1225 +144= 1369,⇒

⇒DК = 37

2) Расстояние от Р до ВС - пусть это будет отрезок РК, К - середина ВС. АК - медиана, биссектриса, высота ΔАВС. Вся штука в том, что точка О делит АК в отношении 2:1. Т.е. ОК - это 1/3 всей АК

Так что ищем всю АК, потом берём её 1/3 и сработает ΔРОК.

АК² = (12√3)² - (6√3)² = 144*3 - 36*3 = 36*9, ⇒ АК - 18, ОК = 6

ΔРОК

РК² = 8² + 6² = 100, ⇒РК = 10

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Тому, застосуємо цю теорему для знаходження довжини гіпотенузи трикутника.

Знаємо, що один катет дорівнює 15 см, а інший - 20 см. Позначимо катети як a і b, а гіпотенузу як c.

Тоді за теоремою Піфагора маємо: a^2 + b^2 = c^2, 15^2 + 20^2 = c^2, 225 + 400 = c^2, 625 = c^2.

Знаходимо квадрат гіпотенузи: c^2 = 625.

Знаходимо гіпотенузу: c = √625, c = 25 см.

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи трикутника. Задача полягає у знаходженні відстані від кінців відрізка CD до більшої сторони трикутника.

Оскільки відрізок CD перпендикулярний до площини трикутника і проходить через вершину прямого кута C, то він розділяє більший катет трикутника на дві частини, які мають спільну точку - вершину C.

Тому, відстань від кінців відрізка CD до більшої сторони трикутника дорівнює половині довжини відрізка CD.

Знаходимо половину довжини відрізка CD: CD/2 = 35/2 = 17.5 см.

Отже, відстань від кінців відрізка CD до більшої сторони дорівнює 17.5 см.