Question

Човен пройшов за течією річки 25км,а проти течії 3км, затративши на шлях 2год .Знайдіть власну швидкість човна,якщо швидкість течіх річки дорівнює 3км\год.Складіть рівняння для розвязування цієї задачі.

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

25/(x+3) +3/(x-3)=2

25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)

25x-75+3x+9=2(x²-9)

28x-66=2x²-18

-2x²+28x-48=0                     |(-2)

x²-14x+24=0; D=196-96=100

x₁=(14-10)/2=4/2=2 км/ч - этот ответ не подходит, так как x-3=2-3=-1 км/ч - скорость лодки против течения, что не подходит по смыслу.

x₂=(14+10)/2=24/2=12 км/ч - скорость лодки.

Answer 2

Нехай швидкість човна відносно води дорівнює V км/год, а швидкість течії річки дорівнює R км/год.

Тоді, якщо човен рухається за течією річки, швидкість руху човна відносно берега буде V + R км/год. А якщо човен рухається проти течії, то швидкість руху човна відносно берега буде V - R км/год.

За умовою задачі, за час 2 год човен пройшов 25 км за течією (швидкість V + R) і 3 км проти неї (швидкість V - R).

Тоді ми можемо скласти наступне рівняння:

25 = (V + R) × 2

3 = (V - R) × 2

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння отримуємо V + R = 12.5

А з другого рівняння отримуємо V - R = 1.5

Додавши ці два рівняння, ми отримаємо:

2V = 14

V = 7

Таким чином, швидкість човна відносно води дорівнює 7 км/год.