Question

Моторний човен пройшов 28 км за течією річки і 40 км проти течії, затративши на шлях за течією на 2 год менше, ніж на шлях проти течії . Власна швидкість човна дорівнює 12 км/год. Знайдіть швидкість човна проти течії річки.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x -швидкість течії

$\frac{40}{12-x} -\frac{28}{12+x} =2$

$40(12+x)-28(12-x)-2(12-x)(12+x)=0\\480+40x-336+28x-2(144-x^{2} )=0$

$2x^{2} +68x-144=0\\x^{2}+34x-72=0$

по Виета $x_{1} =2 \\ x_{2} =-36$

Швидкість течії 2 км/год

12-2=10 км/год роти течії

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії річки як V км/год, а швидкість човна проти течії як Vc км/год.

Щоб знайти швидкість човна проти течії річки (Vc), ми можемо скористатися наступними фактами:

1. Час, який човен витрачає на шлях за течією, можна позначити як t1.
2. Час, який човен витрачає на шлях проти течії, можна позначити як t2.

За допомогою формули швидкість = відстань / час, ми можемо записати наступні рівняння для кожного напрямку:

1. За течією: 28 км = (12 км/год + V) км/год * t1 год
2. Проти течії: 40 км = (12 км/год - V) км/год * t2 год

Також ми знаємо, що час, який човен витрачає на шлях за течією, менший на 2 годиини, ніж час, який він витрачає на шлях проти течії:

t1 = t2 - 2 год

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь:

За течією: 28 = (12 + V) * t1

Проти течії: 40 = (12 - V) * t2

Використаємо останнє рівняння, щоб виразити t2 через t1:

t2 = t1 + 2

Тепер підставимо вираз для t2 в перше рівняння:

28 = (12 + V) * t1 28 = (12 + V) * (t2 - 2) 28 = (12 + V) * (t1 + 2 - 2) 28 = (12 + V) * t1

Тепер розділімо обидва боки на (12 + V):

28 / (12 + V) = t1

Тепер ми знаємо t1, підставимо його в будь-яке з рівнянь, щоб знайти V:

28 = (12 + V) * t1 28 = (12 + V) * (28 / (12 + V))

Тепер розв'яжемо це рівняння для V:

28(12 + V) = 28(28) 336 + 28V = 784 28V = 784 - 336 28V = 448 V = 448 / 28 V = 16

Отже, швидкість човна проти течії річки V = 16 км/год.