Question

В классе у Марии Ивановны 25 учеников. Мария Ивановна заметила, что любые дведевочки в её классе имеют различноеколичество друзей-мальчиков. Какоенаибольшее количество девочек можетбыть в классе у Марии Ивановны?​

Answer 1

Ответ:

5 девочек

Пошаговое объяснение:

Решение с помощью графоф.

1)Если нам надо МАКСИМАЛЬНОЕ количество девочек => количество друзей мальчиков должны отличаться в минимальное количество например 1.

2)Следуя из 1 пункта представим,что у какой-то девочки был 1 друг мальчик => у другой было 2 и т.д...

Тогда будет 5 девочек и 15 мальчиков и у какой-то девочки будет 5 мальчиков друзей,но 6 девочек быть не может потому что осталось 5 человек => 1 девочка и 4 мальчика,но такая девочка уже есть,поэтому такого быть не может.

3)Пробуем чтобы минимальное количество друзей мальчиков было = 2 ,а максимальное = 6.И всё подходит под условие

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество девочек в классе, учитывая условия, нужно найти максимальное количество девочек, у каждой из которых количество друзей-мальчиков различно.

Предположим, что все девочки имеют различное количество друзей-мальчиков. Тогда первая девочка будет иметь 0 друзей-мальчиков, вторая - 1 друга-мальчика, третья - 2 друга-мальчика и так далее. То есть количество дружеских связей между девочками и мальчиками будет равно 0 + 1 + 2 + ... + n, где n - количество девочек в классе.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + b), где S - сумма всех элеметов прогрессии, n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

Давайте применим эту формулу к нашей прогрессии. У нас есть два условия: сумма должна быть равна количеству учеников в классе (25) и каждый элемент должен быть уникальным. Значит, мы можем записать уравнение: (n/2)(0 + n - 1) = 25.

Упростим это уравнение: (n/2)(n - 1) = 25.

Раскроем скобки и приведем все к одному многочлену: (n^2 - n)/2 = 25.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: n^2 - n = 50.

Приведем уравнение к виду квадратного многочлена: n^2 - n - 50 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, получаем D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-50) = 201.

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Используя формулу дискриминанта, находим корни: n1 = (-1 + √201)/2 и n2 = (-1 - √201)/2.

Так как количество учеников не может быть отрицательным, верный ответ - n1 ~ 7.39. Округляем вниз до целого числа и получаем, что наибольшее количество девочек в классе у Марии Ивановны - 7.