Question

Решить неравенство |cos(2x)| < √(2)/2 (модуль косинус 2 икс меньше квадратного корня из двух делить на 2). С подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение на фотографиях

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Разбор неравенства

Неравенство, которое нам дано, имеет вид: |cos(2x)| < √(2)/2.

Разбор модуля

Для начала, давайте разберемся с модулем. Модуль числа представляет собой его абсолютное значение. В данном случае, модуль cos(2x) будет равен cos(2x), если cos(2x) ≥ 0, и -cos(2x), если cos(2x) < 0.

Разбор неравенства без модуля

Теперь, давайте рассмотрим неравенство без модуля: cos(2x) < √(2)/2.

Решение неравенства без модуля

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых cos(2x) меньше, чем √(2)/2.

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значения углов, при которых cos(2x) равен √(2)/2. Один из таких углов - π/4.

Таким образом, мы можем записать неравенство в виде: cos(2x) < cos(π/4).

Разбор неравенства с модулем

Теперь, давайте вернемся к исходному неравенству с модулем: |cos(2x)| < √(2)/2.

Мы знаем, что модуль cos(2x) будет равен cos(2x), если cos(2x) ≥ 0, и -cos(2x), если cos(2x) < 0.

Таким образом, мы можем записать два неравенства:

1. Если cos(2x) ≥ 0, то cos(2x) < √(2)/2. 2. Если cos(2x) < 0, то -cos(2x) < √(2)/2.

Решение неравенств с модулем

Давайте решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Если cos(2x) ≥ 0, то cos(2x) < √(2)/2.

Для решения этого неравенства, мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значения углов, при которых cos(2x) меньше, чем √(2)/2.

Один из таких углов - π/4.

Таким образом, мы можем записать неравенство в виде: cos(2x) < cos(π/4).

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значения x, при которых cos(2x) меньше, чем cos(π/4).

Один из таких интервалов - (π/8, π/4).

2. Если cos(2x) < 0, то -cos(2x) < √(2)/2.

В данном случае, мы можем умножить обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

cos(2x) > -√(2)/2.

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значения x, при которых cos(2x) больше, чем -√(2)/2.

Один из таких интервалов - (0, π/8) и (π/4, π/2).

Общее решение неравенства

Таким образом, общее решение данного неравенства будет состоять из объединения всех найденных интервалов:

x ∈ (0, π/8) ∪ (π/8, π/4) ∪ (π/4, π/2).

Подведение итогов

Итак, мы рассмотрели каждую часть данного неравенства и получили общее решение:

x ∈ (0, π/8) ∪ (π/8, π/4) ∪ (π/4, π/2).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленных источниках и [2]](https://reshimvse.com/?predmet=%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BC%D0%B5%D1%82%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D0%BD).