Question

Из двух пунктов в 6 часов утра одновременно навстречу друг другу выехали грузовик и легковая машина. К9 часам утра расстояние между ними стало 369 км, а в 12 ч машины встретились. Известно, что грузовик проезжал за 2 часа на 42 км меньше, чем легковая машина. А) Определите скорости обеих машин. Б) Найдите расстояние между пункта Решить задачу

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9-6=3

369÷3=123

123-42=81

81÷2=40,5(скорость грузовика)

40,5+42=82,5(скорость машины)

12-6=6

6÷3=2

369×2=738 (расстояние)

Answer 2

A) Пусть скорость грузовика равна V1, а скорость легковой машины равна V2.

За 9 часов расстояние между ними стало 369 км, значит, за 9 часов сумма пройденных ими расстояний равна 369 км:

9V1 + 9V2 = 369 (уравнение 1)

За 12 часов они встретились, значит, сумма пройденных ими расстояний равна расстоянию между ними:

12V1 + 12V2 = 369 (уравнение 2)

Известно, что грузовик проезжал за 2 часа на 42 км меньше, чем легковая машина:

2V1 = 2V2 + 42 (уравнение 3)

Теперь решим эту систему уравнений:

Умножим уравнение 3 на 6: 12V1 = 12V2 + 252

Вычтем уравнение 2 из полученного уравнения: 12V1 - 12V2 = 12V2 + 252 - 12V2 = 252

Получим: 12V1 - 12V2 = 252 (уравнение 4)

Сложим уравнение 1 и уравнение 4:

9V1 + 9V2 + 12V1 - 12V2 = 369 + 252

21V1 = 621

V1 = 621 / 21

V1 = 29 км/ч

Подставим найденное значение V1 в уравнение 3:

2 * 29 = 2V2 + 42

58 = 2V2 + 42

2V2 = 58 - 42

2V2 = 16

V2 = 16 / 2

V2 = 8 км/ч

Таким образом, скорость грузовика равна 29 км/ч, а скорость легковой машины равна 8 км/ч.

B) Расстояние между пунктами может быть найдено, зная скорость и время, которое прошло после их встречи. Поскольку машины встретились в 12 часов, а изначально они выехали в 6 часов утра, прошло 6 часов. За это время грузовик проехал 6 * 29 = 174 км, а легковая машина проехала 6 * 8 = 48 км. Расстояние между пунктами можно найти как сумму пройденных ими расстояний:

Расстояние между пунктами = 174 + 48 = 222 км.