Question

При каких значениях действительного параметра а неравенство х²+ах+3<0 не имеет решений?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для удобства перепишем уравнение в более привычном виде

а₁х²+ах+3<0

это парабола ветвями вверх.

найдем координату у ее вершины у = (4ас - b^2)/4a

при наших обозначениях

у = (4a₁c-а²)/4a

у нас а₁ = 1,  c = 3

и вот она должна быть ≥ 0

(4*3-а²)/4 ≥ 0

а² ≤ 12

т.е. а ∈ (-√12; √12)

и при таких а  неравенство  никогда не будет < 0

Answer 2

Неравенство х² + ах + 3 < 0 не имеет решений при тех значениях действительного параметра а, при которых дискриминант квадратного уравнения х² + ах + 3 равен или меньше нуля.

Дискриминант квадратного уравнения х² + ах + 3 равен b² - 4ac, где a = 1, b = а, c = 3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

D = а² - 4 * 1 * 3 = а² - 12.

Неравенство х² + ах + 3 < 0 не имеет решений, когда D ≤ 0.

То есть, а² - 12 ≤ 0.

Решая это неравенство, получаем:

а² ≤ 12.

Так как а - действительный параметр, то а² может быть отрицательным или равным нулю. Если а² отрицательно, то неравенство не имеет решений. Если а² равно нулю, то неравенство также не имеет решений.

Итак, неравенство х² + ах + 3 < 0 не имеет решений при значениях действительного параметра а, для которых а² ≤ 0 или а² = 0.