Question

Дано: cos a=-7/25;cos b=-12/13. п<а<3п/2 ; п/2 Найдите:sin(a+B)

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = - \frac{7}{25} \\ \cos( \beta ) = - \frac{12}{13}$

угол а принадлежит 3 четверти, sina < 0

угол в принадлежит 2 четверти, sinв > 0

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{49}{625} } = - \sqrt{ \frac{576}{625} } = - \frac{24}{25} \\ \sin( \beta ) = \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13}$

$\sin( \alpha + \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = - \frac{24}{25} \times ( - \frac{12}{13} ) + \frac{5}{13} \times ( - \frac{7}{25} ) = \\ = \frac{288 - 35}{325} = \frac{253}{325}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулами синуса и косинуса для суммы углов. Но прежде всего, найдем синус и косинус углов a и b.

Известно, что: cos(a) = -7/25 cos(b) = -12/13

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, следовательно, можно найти синусы углов a и b:

sin(a) = ±√(1 - cos^2(a)) sin(b) = ±√(1 - cos^2(b))

Так как угол a лежит во втором и третьем квадрантах (по условию 0 < a < 3π/2 и π/2 < a), синус угла a будет отрицательным:

sin(a) = -√(1 - (-7/25)^2) = -√(1 - 49/625) = -√(576/625) = -24/25

Аналогично, синус угла b также будет отрицательным, так как угол b лежит во втором и третьем квадрантах:

sin(b) = -√(1 - (-12/13)^2) = -√(1 - 144/169) = -√(25/169) = -5/13

Теперь, когда у нас есть значения синусов и косинусов углов a и b, мы можем найти sin(a + b) с использованием формулы синуса для суммы углов:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Подставим значения:

sin(a + b) = (-24/25)(-12/13) + (-7/25)(-5/13) sin(a + b) = (288/325) + (35/325)

Теперь сложим числители:

sin(a + b) = (288 + 35)/325 sin(a + b) = 323/325

Итак, sin(a + b) = 323/325.