Question

Найдите неравенствоf(x)=2x^3-9x^2+12x+5​

Answer 1

Ответ:

x= -4; x = -5; x=-17

Пошаговое объяснение:

f(x)=2x^3-9x^2+12x+5​

2x^3-9x^2+12x+5​

х(2х^2-9х+12)=-5

х = -5               или  2х^2-9х+12=-5

                                х(2х-9)=-12-5

                                х= -17               2х-9 = -17

                                                        2х=-17+9

                                                        2х=-8

                                                         х=-4

Answer 2

Для того чтобы найти неравенство для функции \(f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5\), мы должны сначала определить, когда эта функция больше нуля (положительная) и когда меньше нуля (отрицательная). Для этого мы исследуем знаки функции на интервалах, где она меняет свой знак.

1. Сначала найдем корни функции, которые являются точками, где она пересекает ось x. Для этого нужно решить уравнение \(f(x) = 0\):

\[2x^3 - 9x^2 + 12x + 5 = 0\]

Это уравнение третьей степени, и его аналитическое решение может быть сложным. Вы можете использовать численные методы или калькулятор для нахождения приближенных значений корней.

Предположим, что у нас есть три корня \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\).

2. Теперь мы можем использовать эти корни для разделения числовой оси на интервалы:

\((-∞, x_1)\), \((x_1, x_2)\), \((x_2, x_3)\), и \((x_3, +∞)\).

3. Далее, в каждом из этих интервалов, мы должны определить знак функции \(f(x)\). Для этого можно взять произвольную точку из каждого интервала и подставить ее в функцию. Если значение \(f(x)\) положительное, то функция положительна на этом интервале, если отрицательное, то функция отрицательна.

4. Составляем неравенства для каждого интервала:

- На интервале \((-∞, x_1)\) функция \(f(x)\) положительна, поэтому можно записать неравенство: \(f(x) > 0\).

- На интервале \((x_1, x_2)\) функция \(f(x)\) отрицательна, поэтому можно записать неравенство: \(f(x) < 0\).

- На интервале \((x_2, x_3)\) функция \(f(x)\) снова положительна, поэтому можно записать неравенство: \(f(x) > 0\).

- На интервале \((x_3, +∞)\) функция \(f(x)\) снова отрицательна, поэтому можно записать неравенство: \(f(x) < 0\).

Таким образом, неравенства для функции \(f(x)\) на соответствующих интервалах будут следующими:

\[ \begin{align*} &f(x) > 0 \text{ на интервалах } (-∞, x_1) \text{ и } (x_2, x_3) \\ &f(x) < 0 \text{ на интервалах } (x_1, x_2) \text{ и } (x_3, +∞) \end{align*} \]

Таким образом, это даст вам неравенства, которые описывают, когда функция \(f(x)\) положительна и когда отрицательна на числовой оси.