Question

4^x-5*2^x+4=0 решение уравнений

Answer 1

Введём новую переменную x^2=y, тогда:
y^2-5y+4=0
По теореме Виетта:
y1=1
y2=4

Answer 2

Для решения уравнения 4^x - 5 * 2^x + 4 = 0, мы можем использовать метод замены переменных. Давайте введем новую переменную u = 2^x. Тогда наше уравнение примет вид:

4^x - 5 * 2^x + 4 = 0 u^2 - 5u + 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: (u - 4)(u - 1) = 0

Теперь решим каждое уравнение:

(u - 4) = 0 => u = 4 (u - 1) = 0 => u = 1

Так как u = 2^x, мы можем решить каждое уравнение относительно x:

2^x = 4 => x = log2(4) => x = 2 2^x = 1 => x = log2(1) => x = 0

Таким образом, уравнение 4^x - 5 * 2^x + 4 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = 0.