Question

Решение текстовых задач. Урок 2 Ученики 5 класса участвуют в кружках по живописи, по робототехнике и по астрономии. 42 ученика ходят на робототехнику, 40 учеников ходят на живопись и 34 ученика на астрономию. 14 учеников ходят на робототехнику и на живопись. 11 учеников ходят на робототехнику и на астрономию. 7 учеников ходят на живопись и на астрономию. 5 учеников ходят на все кружки. Найди, сколько учеников ходят на кружки? Ответ: учеников ходят на кружки.

Answer 1

Ответ:

89

Пошаговое объяснение: ПРОВЕРЕНО

Answer 2

Для решения задачи можно использовать принципы теории множеств.

Введем обозначения: - Р - множество учеников, ходящих на робототехнику - Ж - множество учеников, ходящих на живопись - А - множество учеников, ходящих на астрономию

Из условия задачи имеем: |Р| = 42 (количество учеников, ходящих на робототехнику) |Ж| = 40 (количество учеников, ходящих на живопись) |А| = 34 (количество учеников, ходящих на астрономию) |Р∩Ж| = 14 (количество учеников, ходящих и на робототехнику и на живопись) |Р∩А| = 11 (количество учеников, ходящих и на робототехнику и на астрономию) |Ж∩А| = 7 (количество учеников, ходящих и на живопись и на астрономию) |Р∩Ж∩А| = 5 (количество учеников, ходящих на все кружки)

Нам нужно найти общее количество учеников, ходящих на кружки. Обозначим это число как |р объед Ж объед А|. Количество учеников, ходящих на робототехнику и на живопись, обозначим как |Р∩Ж|. Количество учеников, ходящих на робототехнику и на астрономию, обозначим как |Р∩А|. Количество учеников, ходящих на живопись и на астрономию, обозначим как |Ж∩А|.

Используя формулу включений и исключений, можем найти |Р объед Ж объед А|: |Р объед Ж объед А| = |Р| + |Ж| + |А| - |Р∩Ж| - |Р∩А| - |Ж∩А| + |Р∩Ж∩А| |Р объед Ж объед А| = 42 + 40 + 34 - 14 - 11 - 7 + 5 |Р объед Ж объед А| = 89

Таким образом, 89 учеников ходят на кружки.