Question

Решить неравенства: 1. 7x<56;2. –8x≤–30;3. x/5>9;4. –3(2x+1)>5–2x;5. –4(3–x) –2(3+x)≥0.​

Answer 1

Ответ:

1.

$7x < 56 \\ x < \frac{56}{7} \\ x < 8 \\ x\in( - \infty; 8)$

2.

$- 8x \leqslant - 30 \: \: \: | \times ( - 1) \\ 8x \geqslant 30 \\ x \geqslant \frac{30}{8} \\ x \geqslant \frac{15}{4} \\ x \geqslant 3.75 \\ x\in[3.75 ;+ \infty )$

3.

$\frac{x}{5} > 9 \\ x > 9 \times 5 \\ x > 45 \\ x\in(45; + \infty )$

4.

$- 3(2x + 1) > 5 - 2x \\ - 6x - 3 > 5 - 2x \\ - 6x + 2x > 5 + 3 \\ - 4x > 8 \: \: \: | \div ( - 4) \\ x < - 2 \\ x\in( - \infty ; - 2)$

5.

$- 4(3 - x) - 2(3 + x) \geqslant 0 \\ - 12 + 4x - 6 - 2x \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 18 \\ x \geqslant 9 \\ x\in[9 ,+ \infty )$

Answer 2

Ответ:

1. $7x < 56 \\ 7x \div 7 < 56 \div 7 \\ x < 8 \\ x \: prinadlejit \: ( - \infty \: \: \: \: 8)$

2. $- 8x \leqslant - 30 \\ - 8x \div ( - 8) \geqslant - 30 \div ( - 8) \\ x \geqslant \frac{30}{8} \\ x \geqslant \frac{15}{4} \\ x \geqslant 3 \frac{3}{4} \: \: or \: \: 3.75 \\ x \: \: prinadlejit \: ( \frac{15}{4} \: \: \: + \infty )$

3. $\frac{x}{5} > 9 \\ \frac{x}{5} \times 5 > 9 \times 5 \\ x > 45 \\ x \: \: \: prinadlejit \: (45 \: \: \: + \infty )$

4.$- 3(2x + 1) > 5 - 2x \\ - 6x - 3 > 5 - 2x \\ - 6x + 2x > 5 + 3 \\ - 4x > 8 \\ x > - 2 \\ x \: \: \: prinadlejit \: ( - \infty \: \: \: - 2)$

5. $- 4(3 - x) - 2(3 + x) \geqslant 0 \\ - 12 + 4x - 6 - 2x \geqslant 0 \\ - 18 + 2x \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 18 \\ x \geqslant 9 \\ x \: \: \: prinadlejit \: (9 \: \: \: + \infty )$

Answer 3

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. 7x < 56: Сначала разделим обе стороны на 7: 7x/7 < 56/7 x < 8

2. -8x ≤ -30: Для избавления от отрицательного коэффициента -8, давайте умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства: 8x ≥ 30 Теперь разделим обе стороны на 8: x ≥ 30/8 x ≥ 15/4

3. x/5 > 9: Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от деления на 5 и изменить направление неравенства: x > 5 * 9 x > 45

4. -3(2x + 1) > 5 - 2x: Распределим -3 по обоим частям неравенства: -6x - 3 > 5 - 2x Теперь добавим 6x и 2x к обеим сторонам, чтобы собрать x-термы вместе: -6x + 2x - 3 > 5 -4x - 3 > 5 Теперь добавим 3 к обеим сторонам: -4x > 5 + 3 -4x > 8 И, наконец, разделим обе стороны на -4, меняя направление неравенства: x < -2

5. -4(3 - x) - 2(3 + x) ≥ 0: Раскроем скобки: -12 + 4x - 6 - 2x ≥ 0 Теперь соберем x-термы вместе: 4x - 2x - 12 - 6 ≥ 0 2x - 18 ≥ 0 Добавим 18 к обеим сторонам: 2x ≥ 18 Теперь разделим обе стороны на 2: x ≥ 18/2 x ≥ 9

Итак, решения неравенств:

1. x < 8 2. x ≥ 15/4 3. x > 45 4. x < -2 5. x ≥ 9