Question

4. Визнач, який многокутник лежить в основі піраміди, що має 12 ребер. A Шестикутник;Б п'ятикутник;в трикутник;г інший варіант відповіді:​

Answer 1

Ответ:А -шестикутник

Answer 2

Щоб знайти, який многокутник лежить в основі піраміди з 12 ребрами, спочатку розглянемо, скільки ребер має кожен многокутник.

Правило для визначення кількості ребер (R), вершин (V) і граней (F) у простому многокутнику називається формулою Ейлера: \[V - E + F = 2.\]

У піраміді з основою у вигляді многокутника і однією вершиною, ми можемо використовувати це правило. Основа піраміди буде мати свої ребра і вершини, а вершина піраміди також додає одну вершину. Таким чином, формула для піраміди виглядає як: \[V_{п} - E_{п} + F_{п} = 2.\]

Знаючи, що основою є многокутник з 12 ребрами, можемо позначити \(E_{осн}\) і \(V_{осн}\) як кількість ребер і вершин основи. Тоді \(E_{п} = E_{осн} + 1\) і \(V_{п} = V_{осн} + 1\).

Підставимо це у формулу Ейлера для піраміди: \[(V_{осн} + 1) - (E_{осн} + 1) + F_{п} = 2.\]

Спростимо вираз: \[V_{осн} - E_{осн} + F_{п} = 2.\]

Тепер замінимо \(E_{осн}\) на 12 (за умовою задачі): \[V_{осн} - 12 + F_{п} = 2.\]

Задача стверджує, що ми маємо 12 ребер в основі. Згадаємо, що кількість ребер у многокутнику визначається формулою \(E_{осн} = \frac{n \cdot (n-1)}{2}\), де \(n\) - кількість сторін многокутника.

Підставимо \(E_{осн} = 12\): \[12 = \frac{n \cdot (n-1)}{2}.\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо \(n = 5\) або \(n = -6\). Оскільки кількість сторін многокутника не може бути від'ємною, маємо \(n = 5\).

Отже, основою піраміди є п'ятикутник. Відповідь: Б) п'ятикутник.