Question

Помогите решить задачу. Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной - по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз? Дам 10 баллов

Answer 1

Ответ:

Решение

Иногда «хитрые» ограничения могут стать подсказкой. В нашем случае подсказка спрятана в информации о том, что весы можно использовать только один раз.

У нас только одно взвешивание, а это значит, что придется одновременно взвешивать много таблеток. Фактически, мы должны одновременно взвесить 19 банок. Если мы пропустим две (или больше) банки, то не сможем их проверить. Не забывайте: только одно взвешивание!

Как же взвесить несколько банок и понять, в какой из них находятся «дефектные» таблетки? Давайте представим, что у нас есть только две банки, в одной из них лежат более тяжелые таблетки. Если взять по одной таблетке из каждой банки и взвесить их одновременно,то общий вес будет 2.1 г, но при этом мы не узнаем, какая из банок дала дополнительные 0.1 г. Значит, надо взвешивать как-то иначе.

Если мы возьмем одну таблетку из банки №1 и две таблетки из банки №2, то, что покажут весы? Результат зависит от веса таблеток. Если банка №1 содержит более тяжелые таблетки, то вес будет 3.1 г. Если с тяжелыми таблетками банка №2 — то 3.2 грамма. Подход к решению задачи найден.

Можно обобщить наш подход: возьмем одну таблетку из банки №1, две таблетки из банки №2, три таблетки из банки №3 и т.д. Взвесьте этот набор таблеток. Если все таблетки весят 1 г, то результат составит 210 г. «Излишек» внесет банка с тяжелыми таблетками.

Таким образом, номер банки можно узнать по простой формуле: (вес — 210) / 0.1. Если суммарный вес таблеток составляет 211.3 г, то тяжелые таблетки находились в банке №13.

Answer 2

Для решения этой задачи, где у нас есть двадцать баночек с таблетками, почти все таблетки весят по 1 грамму, а только одна таблетка весит 1,1 грамма, мы можем использовать точные весы, чтобы определить баночку, в которой находится таблетка весом 1,1 грамма. Используя только одно взвешивание, мы можем применить следующий алгоритм:

1. Пронумеруем баночки от 1 до 20. 2. Возьмем по одной таблетке из баночек, соответствующих их номерам. Например, возьмем 1 таблетку из 1-й баночки, 2 таблетки из 2-й баночки и так далее, пока не достигнем 20-й баночки. 3. Положим все эти таблетки на весы и измерим общий вес. 4. Вычтем 20 граммов (суммарный вес 20 таблеток по 1 грамму) из общего веса, который мы измерили на весах. 5. Разница между измеренным весом и 20 граммами будет равна весу таблетки, которая весит 1,1 грамма. 6. Используя эту информацию, мы можем определить номер баночки, в которой находится таблетка весом 1,1 грамма.

Например, если общий вес таблеток, которые мы положили на весы, составляет 20,1 грамма, то разница между этим весом и 20 граммами будет равна 0,1 грамма. Это означает, что баночка с номером 1 содержит таблетку весом 1,1 грамма.

Примечание: Для решения этой задачи необходимо точное измерение веса на весах. Если весы не точные, то этот метод может не работать.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.