Question

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной - по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пронумеруем все 20 банок по порядку:

Банка №1, банка №2 ... банка №20.

Из каждой банки с номером берем число пилюль, равное номеру банки. Т.е.

из банки №1 возьмем 1 пилюлю

из банки №2 возьмем 2 пилюли

...

из банки №20 возьмем 20 пилюль

Взвешиваем все отобранные таблетки.

В идеале (если все таблетки весили бы 1г) у нас на весах был бы такой вес:

1 + 2 + ... + 19 + 20 =

(разобьем на 10 пар по 21 в сумме)

= (20 + 1) + (19 + 2) + ... + (11 + 10) =

= 21 • 10 = 210 г

В реальности пилюли в одной из банок "плюсанут" наш вес. Причем плюс будет равен номеру "нужной" банки, поделенной на 10.

К примеру,

- если тяжелые пилюли в банке №3, то конечный вес будет равен 210,3 г.

- если тяжелые пилюли в банке №17, то конечный вес будет равен 211,7 г.

и т.д.

Короче, если мы при таком взвешивании:

• из результата взвешивания веса вычтем 210,

• а полученное число умножим на 10

- получим номер искомой банки.

Answer 2

Чтобы определить баночку с таблетками, каждая из которых весит 1,1 г, при помощи только одного взвешивания, можно воспользоваться следующей стратегией:

1. Пронумеруйте баночки от 1 до 20.

2. Возьмите из первой баночки по одной таблетке, из второй баночки по две таблетки, из третьей баночки по три таблетки, и так далее, пока не закончатся баночки. В последней баночке останутся таблетки с номерами 19 и 20.

3. Теперь взвесьте все эти таблетки на точных весах одновременно.

4. Рассчитайте ожидаемый вес этого набора таблеток. Если все таблетки весят 1 г, то ожидаемый вес будет равен:

(1 * 1) + (2 * 1) + (3 * 1) + ... + (19 * 1) + (20 * 1) = 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = 210 г.

Если вес любой из таблеток равен 1,1 г, то общий вес будет больше на 0,1 г за каждую такую таблетку.

5. Сравните фактический вес, измеренный на весах, с ожидаемым весом, рассчитанным на шаге 4. Разница между фактическим и ожидаемым весом будет указывать на номер баночки, в которой находится таблетка с массой 1,1 г. Например, если фактический вес составляет 210,1 г, это означает, что в первой баночке находится таблетка с массой 1,1 г, так как мы взяли из нее одну таблетку.

Таким образом, вы сможете определить нужную баночку с таблеткой массой 1,1 г с помощью одного взвешивания.