Question

Андрей, Витя, Гоша и Дима устроили дружеский турнир по шахматам. Каждый сыграл с каждым по одному разу. За победу выигравший получал 3 0чка, за ничью - одно очко, за проигрыш очков не начислялось. Результаты были такими: Андрей- 1 очко Витя - 2 очка Гоша - 4 очка Сколько очков набрал Дима?

Answer 1

Ответ: 9

Пошаговое объяснение:

Поскольку Андрей, Витя, Гоша и Дима сыграли друг с другом по одному разу, то каждый игрок сыграл по 3 партии. А всего игр сыграли: 3+2+1 = 6.

Поскольку Андрей заработал лишь 1 очко, то это возможно только в том случае, если он имел 0 побед, 1 ничью.

Поскольку Витя заработал 2 очка, то раз 2<3, он имеет 0 побед, 2 ничьи.

Гоша имеет 4 очка, то есть он либо 4 раза сыграл вничью, либо один раз победил и 1 раз сыграл вничью (3+1 = 4). Но вариант с 4 ничьи нам не подходит, ибо каждый сыграл ровно с 3 людьми.

То есть у Гоши 1 победа и 1 ничья.

Общее число игр можно найти как общее число побед + общее число ничьих деленных пополам.

Пусть у Димы a побед и b ничьих, тогда получаем равенство:

a+1 + (b+4)/2 = 6

2a+2 +b+4 =12

2a+b = 6

b = 6-2a

То есть число поражений Димы является четным числом.

Поскольку Дима сыграл 3 игры, то он не мог сделать более трех поражений, то есть b<=3, а раз b является четным, то возможно только b= 0 или b = 2.

Пусть b = 2

2 = 6 - 2a

a = 2

Но тогда: a+b = 4 > 3, что невозможно, ибо Дима сыграл только 3 игры.

Пусть b = 0

0 = 6 - 2a

a = 3

a+b = 3

Как видим, Дима имеет 3 победы и 0 ничьих, а значит у Димы:

3*3 = 9 очков

Answer 2

Для решения этой задачи нужно учесть, что каждый из участников сыграл с каждым по одному разу. Это означает, что в общей сложности было сыграно 4 матча (по одному на каждого участника).

Сначала давайте посчитаем общее количество очков, которые могли бы набрать все участники в лучшем случае. Это будет равно 4 (максимальное количество очков за победу) умноженное на 4 (количество матчей), то есть 16 очков.

Теперь давайте посчитаем общее количество очков, которые набрали все участники. Это будет равно 1 (очки Андрея) + 2 (очки Вити) + 4 (очки Гоши) = 7 очков.

Таким образом, чтобы найти количество очков, которые набрал Дима, нужно вычесть из общего количества очков количество очков, которые набрали все остальные участники. Это будет равно 16 (общее количество очков) - 7 (очки, набранные Андреем, Витей и Гошей) = 9 очков.

Итак, Дима набрал 9 очков.