Question

В чемпионате лагеря каждый игрок сыграл по одной партии с каждым из остальных. За победу в шахматах даётся одно очко, за ничью — пол-очка, за поражение – ноль. Если два игрока набирали одинаковое количество очков, то в таблице они размещалисьПо рейтингу. Чемпион набрал 3 с половиной очка, второй призёр — два с половиной, а третий — полтора очка. Сколько очковнабрал игрок, занявший последнее место?​

Answer 1

Дано:

Чемпион(x) = 3.5 очков

Призер2(y) = 2.5 очков

Призер3(z) = 1.5 очков

Последнее место(s) - ?

Победа(a) = 1

Ничья(b) = 0.5

Поражение(c) = 0

Решение:

x = a + a + a + b

y = a + a + b + c

z = a + b + c + c = b + b + b + c

Отсюда следует:

Если z = b + b + b + c, отсюда следует, что игрок занявший последнее место сыграл одну партию в ничью, тогда s = b + c + c + c. Побед должно быть столько же, сколько и проигрышей, а ничей четное количество, проверим.

5 побед = 5 поражений

6 ничей

Все сходится:

Тогда игрок занявший последнее место, получил 0.5 очков за одну ничью.

Ответ: Последний игрок набрал 0.5 очков.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Первое, что стоит заметить, это то, что каждый игрок сыграл по одной партии с каждым из остальных. Это значит, что в общей сложности было $n$ игроков, где $n$ - количество игроков.

Давайте рассмотрим, сколько всего было сыграно партий в турнире. Поскольку каждый игрок сыграл с каждым другим игроком, общее количество партий будет равно сумме арифметической прогрессии, где первый член — количество игроков минус 1, второй член — количество игроков минус 2, и так далее, до 1:

$\text{Общее количество партий} = (n - 1) + (n - 2) + \ldots + 1 = \frac{n(n - 1)}{2}$

Далее, у нас есть информация о количестве очков, набранных игроками:

• Чемпион набрал $3.5$ очка.
• Второй призёр набрал $2.5$ очка.
• Третий место - $1.5$ очка.

Мы знаем, что сумма всех очков в турнире равна сумме всех возможных очков:

$\text{Сумма всех очков} = \text{Количество партий} \times 1 + \text{Количество партий} \times 0.5 + \text{Количество партий} \times 0 = \frac{n(n - 1)}{2} \times (1 + 0.5 + 0) = \frac{3n(n - 1)}{2}$

Известно, что сумма очков равна $3.5 + 2.5 + 1.5 + \text{Очки последнего игрока}$. Подставляя известные значения, мы получаем:

$\frac{3n(n - 1)}{2} = 8.5 + \text{Очки последнего игрока}$

Подставим $n = 4$ (поскольку в турнире было 4 игрока):

$\frac{3 \cdot 4 \cdot (4 - 1)}{2} = 18 = 8.5 + \text{Очки последнего игрока}$

Отсюда находим, что очки последнего игрока равны $18 - 8.5 = 9.5$.

Итак, игрок, занявший последнее место, набрал $9.5$ очков.