Question

В школе прошел шахматный турнир, в котором участвовало 20 шахматистов (каждый сыграл с каждым один раз). После подведения итогов оказалось, что Толя с 9,5 очками занял 19-е место, ни с кем его не разделив. Единоличным же победителем оказался Витя. Определите, сколько очков набрал каждый участ- ник. (В шахматах за победу присуждается одно очко, за поражение — 0 очков, за ничью — пол-очка.)

Answer 1

Ответ: Витя набрал  очков, Толя –  очков, занявший последнее место набрал 0 очков, а каждый из остальных участников набрал 10 очков. Общее количество партий, сыгранных в турнире, равно  = 190. Поскольку в каждой партии разыгрывается одно очко, то сумма очков, набранных всеми участниками, равна 190. Вычтем очки, набранные Толей: 190 – 9,5 = 180,5 – сумма очков, набранных остальными участниками. Поскольку 18 человек оказались в турнирной таблице выше Толи, то каждый из них набрал не менее, чем 10 очков, а в сумме они набрали не менее 180 очков. Оставшиеся пол-очка обязан был набрать Витя, так как он единолично занял первое место.

Answer 2

Из условия известно, что в турнире участвовало 20 шахматистов, каждый из которых сыграл с каждым один раз. Таким образом, всего было сыграно 20 * 19 = 380 партий.

Поскольку Толя занял 19-е место с 9,5 очками и никто с ним не разделил это место, можно сделать вывод, что он проиграл только одну партию и получил 9,5 очков за остальные 19 партий. Так как победа в партии дает 1 очко, можно предположить, что он выиграл 9 партий и сыграл в ничью в 10 партиях.

Сумма очков всех участников равна сумме всех возможных результатов партий. Так как каждая партия дает 1 очко (в случае победы) или 0,5 очка (в случае ничьей), общая сумма очков равна 380 * 0,5 = 190.

Таким образом, Витя, как победитель, набрал больше очков, чем остальные участники вместе взятые, то есть 190 + 9,5 = 199,5 очка.

Остается распределить оставшиеся очки между остальными 18 участниками (включая Толю), исключая Витю. Общая сумма очков для этих участников будет равна 199,5 - 9,5 = 190 очков.

Поскольку каждая партия дает 1 очко за победу и 0,5 очка за ничью, чтобы набрать 190 очков, каждый из оставшихся 18 участников должен набрать 190 / 18 = 10,55 очков.

Так как очки должны быть целыми числами, некоторые участники должны набрать 10 очков, а другие - 11 очков. Поскольку Толя занял 19-е место, он не может набрать 11 очков, поэтому он набрал 10 очков.

Таким образом, итоговое распределение очков будет следующим:

• Витя: 199,5 очков
• Толя: 10 очков
• Остальные 18 участников: по 11 очков каждый.