Question

В треугольнике ABC угол C=90°, cos А равен корень из 2/4. Найдите tg A. ​

Answer 1

tg = sin/cos

косинус известен, поэтому найдём синус

sin²+cos²=1

sin²=1-cos²=1-2/16=14/16

sin=√14/4

tg=√14/4 / √2/4=√14/√2=√7

Answer 2

Ответ:

В треугольнике ABC угол C=90°, поэтому по теореме Пифагора имеем:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Также известно, что cos A = $\sqrt{2}/4$, то есть:

$$\frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Отсюда можно выразить AC и BC через одну переменную, например, AC = $x\sqrt{2}$, тогда BC = $4x$. Подставляя в теорему Пифагора, получаем:

$$(4x)^2 = AB^2 + (x\sqrt{2})^2$$

Упрощая, находим:

$$AB^2 = 14x^2$$

Теперь можно найти tg A, который равен:

$$\frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{AB^2}}{\sqrt{AC^2}} = \frac{\sqrt{14x^2}}{\sqrt{(x\sqrt{2})^2}} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} = \sqrt{7}$$

Ответ: tg A = $\sqrt{7}$