Question

Двоє робітників працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 30 днів. Після шестиденної спільної праці один із них, працюючи окремо ще 40 днів, може закінчити цю роботу. За скільки днів кожний із них, працюючи окремо,може виконати цю роботу?

Answer 1

Ответ:

1рабочий=50дней

2рабочий=75дней

Пошаговое объяснение:

1р+2р=30 дней

1р+2р=6 дней

1р отдельно +40дней

1р–?

2р–?

Возьмём всю работу за 1 целую часть. Если за 30 дней рабочие выполняют 1 целую часть работы, то за 6 дней они выполнят 6/30=1/5 часть работы.

Тогда первому рабочему одному предстояло выполнить

$\\ 1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

части работы, которая составила 40 дней

Пусть вся его часть работы =х, тогда:

$\\ \frac{4}{5} x = 40$

$\\ x = 40 \div \frac{4}{5}$

$\\ x = 40 \times \frac{5}{4}$

$\\ x = \frac{200}{4}$

х=50

Итак: первому рабочему, работая отдельно, на выполнение всей работы понадобилось 50 дней.

Так как вся работа =1, тогда выполняя работу совместно их производительность= 1/30, тогда производительность 1 рабочего=1/50.

Найдём производительность второго рабочего:

$\\ \frac{1}{30} - \frac{1}{50} = \frac{5 - 3}{150} = \frac{2}{150} = \\ = \frac{2 \div 2}{150 \div 2} = \frac{1}{75}$

- это производительность 2-го рабочего, тогда он потратит времени, работая один:

$\\ 1 \div \frac{1}{75} = 1 \times 75 = 75$

75 дней

Итак: каждый работая отдельно потратит: 1раб–50дней, 2раб=75дней

Answer 2

Нехай швидкість роботи першого робітника дорівнює х роботи за день, а швидкість роботи другого робітника дорівнює у робіт за день.

За 30 днів разом вони зроблять 1 роботу, тобто:

30(х + у) = 1.

Після того, як перший робітник працював окремо ще 40 днів, він закінчив роботу, тобто:

40х = 1.

Розв'язавши ці дві рівняння, отримаємо значення х:

30(х + у) = 1,

40х = 1.

Розв'язуючи цю систему, знаходимо х = 1/40.

Тепер можемо знайти значення у, підставивши х = 1/40 в перше рівняння системи:

30(1/40 + у) = 1,

3/4 + 30у = 1,

30у = 1 - 3/4,

30у = 1/4,

у = 1/120.

Отже, перший робітник може виконати роботу самостійно за 40 днів, а другий робітник - за 120 днів.