Question

Число 8 нужно разбить на два слагаемое так чтобы сумма кубов была наименьшее​

Answer 1

Ответ:

Одно число х, второе 8 - х. Сумма их кубов должна быть наименьшей.

y = x^3 + (8 - x)^3 -> min. Минимум достигается в точке экстремума, то есть там, где производная = 0.

y ' = 3x^2 - 3(8 - x)^2 = 3(x^2 - (8 - x)^2) = 0

x^2 - (8 - x)^2 = 0

(x - 8 + x)(x + 8 - x) = 0

(2x - 8)*8 = 0

2x - 8 = 0

x = 4

Ответ: 4 и 4

Пошаговое объяснение:

его нет

Answer 2

Чтобы разбить число 8 на два слагаемых так, чтобы сумма кубов была наименьшим, мы можем использовать метод нахождения минимума функции.

Для этого предположим, что первое слагаемое равно x, а второе слагаемое будет 8 - x, так как их сумма должна равняться числу 8.

Теперь мы можем сформулировать нашу задачу как функцию, которая вычисляет сумму кубов двух чисел:

f(x) = x^3 + (8 - x)^3.

Нахождение минимума этой функции позволит нам определить значения x и (8 - x), которые обеспечат наименьшую сумму кубов.

Чтобы найти минимум функции, нужно найти производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 3x^2 - 3(8 - x)^2 = 0.

Упрощая это уравнение, получаем:

3x^2 - 3(64 - 16x + x^2) = 0, 3x^2 - 192 + 48x - 3x^2 = 0, 48x - 192 = 0, 48x = 192, x = 4.

Таким образом, получаем, что первое слагаемое равно 4, а второе слагаемое равно 8 - 4 = 4.

Проверим, что сумма кубов этих чисел действительно минимальна:

4^3 + 4^3 = 64 + 64 = 128.

Таким образом, сумма кубов равна 128, что является наименьшим значением суммы кубов при разбиении числа 8 на два слагаемых.