Question

Найдите Альфа+бета , если tga=1/2 и tgb=1/3 п<a+b<2п​

Answer 1

Ответ:

5π/4.

Пошаговое объяснение:

tg (α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα • tgβ) = (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2•1/3) = 5/6 /5/6 = 1

α + β = π/4 + πn, где n - целое число.

Так как π < α + β < 2π, то α + β = π/4 + π = 5π/4.

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо знать определение функций тригонометрии sin, cos и tan.

В данном случае, у нас дано два уравнения:

tga = 1/2

tgb = 1/3

Из определения тангенса, мы знаем, что tga = sin(a)/cos(a) и tgb = sin(b)/cos(b).

Подставим значения tga и tgb из исходных уравнений:

1/2 = sin(a)/cos(a)

1/3 = sin(b)/cos(b)

Переставим значения sin и cos в каждом уравнении:

cos(a)/sin(a) = 2

cos(b)/sin(b) = 3

Используя свойства соотношений sin и cos, мы можем заметить, что значения cos и sin обратно пропорциональны.

Теперь, сочетаем два уравнения:

cos(a)/sin(a) * cos(b)/sin(b) = 2 * 3

Так как cos и sin обратно пропорциональны, то мы можем упростить выражение:

(cos(a) * cos(b)) / (sin(a) * sin(b)) = 6

Также, будем использовать свойство суммы тригонометрических функций:

sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Подставим значения из исходных уравнений и упростим:

sin(a+b) = (1/2) * (cos(b)/sin(b)) + (1/3) * (sin(b)/cos(b)) = (cos(a) * cos(b)) / (sin(a) * sin(b))

Теперь сравним полученное выражение с предыдущим:

(sin(a+b)) = 6

Мы получаем уравнение, которое связывает функцию sin(a+b) и число 6. Решение этого уравнения позволит нам найти возможные значения a и b, которые удовлетворяют условию.

Однако, в условии задачи также указано, что a+b < 2π. То есть, a и b должны быть такими, чтобы их сумма не превышала 2п.

Поскольку здесь мы не знаем конкретных значений a и b, мы не можем точно определить их возможные значения. Однако, мы можем использовать геометрическое представление уравнения для поиска возможных значений.