Question

В треугольнике АВС ,проведён отрезок МК так ,что угол АВС = углу АКМ , АМ =10 см. АК =12см. ,КС =3 см.,Найдите длину отрезков МВ .​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Значит, АМ/АС=АК/АВ

10/15=12/(10+х)

2/3=12/(10+х)

2*(10+х)=12*3

20+2х=36

х=(36-20)/2=8

МВ=8

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Из условия имеем, что угол АВС равен углу АКМ. Обозначим их общее значение за α.

Также даны значения сторон треугольника: АМ = 10 см, АК = 12 см, КС = 3 см.

Применим теорему синусов к треугольнику АКМ: sin α = АМ / АК = 10 / 12 = 5 / 6

Теперь найдем синус угла КАС: sin (180 - α - 90) = sin (90 - α) = КС / АС = 3 / АС

Так как sin(90 - α) = cos α, получаем: 3 / АС = cos α

С помощью теоремы косинусов найдем длину стороны АС: АС^2 = АК^2 + КС^2 - 2 * АК * КС * cos (180 - α) АС^2 = 12^2 + 3^2 - 2 * 12 * 3 * cos (180 - α) АС^2 = 144 + 9 - 72 * cos (180 - α) АС^2 = 153 - 72 * cos (180 - α)

Теперь можем выразить cos α через АС: 3 / АС = cos α АС = 3 / cos α

Подставим это значение в уравнение для АС^2: 153 - 72 * cos (180 - α) = (3 / cos α)^2 153 - 72 * cos (180 - α) = 9 / cos^2 α 153 * cos^2 α - 72 * cos (180 - α) * cos^2 α = 9

Заменим cos (180 - α) на -cos α: 153 * cos^2 α + 72 * cos α * cos^2 α = 9 225 * cos^2 α = 9 cos^2 α = 9 / 225 cos α = ±3 / 15

Так как значение cos α не может быть больше 1, то получаем: cos α = 3 / 15 = 1 / 5

Используя sin α = 5 / 6, можем найти cos α: sin^2 α + cos^2 α = 1 (5 / 6)^2 + cos^2 α = 1 25 / 36 + cos^2 α = 1 cos^2 α = 11 / 36

Таким образом, имеем два возможных значения для cos α: 1 / 5 и -1 / 5. С учетом того, что угол АВС острый, выбираем значение cos α = 1 / 5.

Теперь можем найти АС: АС = 3 / cos α = 3 / (1 / 5) = 15 см

Теперь рассмотрим треугольник МВК. Известны значения сторон треугольника: МК = 3 см, АМ = 10 см, АС = 15 см.

Применим теорему синусов к треугольнику МАС: sin α = АМ / АС = 10 / 15 = 2 / 3

Теперь можем найти синус угла К: sin К = sin (180 - α) = sin α = 2 / 3

Применим теорему синусов к треугольнику МВК: sin К = МК / МВ 2 / 3 = 3 / МВ

Таким образом, МВ = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Таким образом, длина отрезков МВ равна 4.5 см.