Question

A) x(x - 8) + 2(x - 8) = 0; решите уравнение ​

Answer 1

Ответ:

8 и -2

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение , значит найти все его корни.

х* ( х - 8 )+ 2*( х - 8 ) = 0

Используем распределительное свойство умножения относительно сложения в обратном порядке :

ax + ay = a(x+y)

Общий множитель ( х - 8) , вынесем его за скобки и получим выражение :

х* ( х - 8 )+ 2*( х - 8 ) = 0

( х - 8 ) ( х + 2 ) = 0

х - 8 = 0     или   х + 2 = 0

х = 8          или   х = - 2

Получили два корня уравнения : 8 и -2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[x(x - 8) + 2(x - 8) = 0\]

Для упрощения уравнения, мы можем использовать распределительный закон (дистрибутивное свойство) для раскрытия скобок:

\[x^2 - 8x + 2x - 16 = 0\]

Теперь объединим похожие члены:

\[x^2 - 6x - 16 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем попробовать найти его корни с помощью квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае:

\[a = 1, b = -6, c = -16\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm 10}{2}\]

Теперь рассмотрим два случая:

1. Положительный корень:

\[x_1 = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

2. Отрицательный корень:

\[x_2 = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Таким образом, уравнение \(x(x - 8) + 2(x - 8) = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 8\) и \(x_2 = -2\).