Question

Найти решение дефференциального уравнения y'-xy^2=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'-xy²=0

$\frac{y'}{y^2} =x$

$\int { \frac{1}{y^2} } \, dy =\int {x} \, dx$

$-\frac{1}{y} =\frac{x^2}{2} +C$

$y=-\frac{2}{x^2+2C}$

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение:

y' - xy^2 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод разделяющихся переменных. Вначале перепишем уравнение в виде:

dy/dx = xy^2

Теперь разделим переменные, переместив все, что содержит y, на одну сторону уравнения:

dy/y^2 = x dx

Интегрируем обе части уравнения:

∫(dy/y^2) = ∫x dx

Для интегрирования левой части воспользуемся заменой переменной. Пусть u = y, тогда du = dy. Заменим переменные:

∫(1/u^2) du = ∫x dx

Интегрируем:

-1/u = (1/2)x^2 + C

Перепишем это уравнение в виде:

1/u = -(1/2)x^2 - C

Теперь найдем выражение для y. Вернемся к нашей замене переменных и решим уравнение относительно y:

u = 1/y

Тогда:

1/u = y

Подставляем это в наше уравнение:

y = -(1/2)x^2 - C

Таким образом, решение дифференциального уравнения y' - xy^2 = 0 имеет вид:

y = -(1/2)x^2 - C

где C - произвольная постоянная.