Question

Решить уравнение sin2x+√2sinx=2cosx+√2 b) укажите корни, принадлежащие отрезку {p,5p/2} Пожалуйста, объясните на единичной окружности как нашли корни, принадлежащие отрезку

Answer 1

$\sin(2x) + \sqrt{2}\cdot\sin(x) = 2\cos(x) + \sqrt{2}$

$\sin(2x) \equiv 2\sin(x)\cos(x)$

$2\sin(x)\cos(x) + \sqrt{2}\sin(x) - 2\cos(x) = \sqrt{2}$

$\sin(x)\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sin(x) - \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin(x)\cdot (\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$(\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}})\cdot (\sin(x) - 1) = 0$

1) $\cos(x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

или

2) $\sin(x) - 1 = 0$

1) $\cos(x) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \pm\arccos(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + 2\pi m$, m∈Z

$x = \pm\frac{3\pi}{4} + 2\pi m$

2) $\sin(x) = 1$

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, n ∈ Z

Далее - смотри прикреплённое изображение ===>>

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, нам сначала нужно привести его к общему виду, в котором мы можем использовать тригонометрические идентичности. Уравнение можно переписать следующим образом:

sin2x + √2sinx = 2cosx + √2

Теперь мы можем привести его к общему виду:

sinx(2cosx + √2) = 2cosx + √2

Теперь мы можем найти корни уравнения, решив его за sinx:

2cosx + √2 = 0

Или

sinx = 1

Теперь мы можем найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Сначала найдем значения x, удовлетворяющие 2cosx + √2 = 0. Это уравнение можно решить, зная, что cosx = -√2/2. Используя это, мы можем найти x = ±3π/4 + 2πk, где k - любое целое число .

Затем найдем значения x, удовлетворяющие sinx = 1. Это уравнение можно решить, зная, что x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число .

Теперь нам нужно найти корни, принадлежащие отрезку [π;5π/2]. Этот отрезок соответствует интервалу [180; 270] градусов на единичной окружности.

Посмотрим на наши корни и выберем те, которые лежат в этом интервале. Из наших решений x = ±3π/4 + 2πk, x = π/2 + 2πn, мы можем выбрать только те значения x, которые удовлетворяют условию π ≤ x ≤ 5π/2.

Таким образом, корни, принадлежащие отрезку [π;5π/2], это x = π/2 + 2πn, где n = 0, 1, 2, 3.