Question

Знайти первісну для функції f(x)=5x4-4

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 5 {x}^{4} - 4$

$F(x) = \int\limits(5 {x}^{4} - 4)dx = \frac{5 {x}^{5} }{5} - 4x + C = \\ = {x}^{5} - 4x + C$

Answer 2

Щоб знайти первісну для функції f(x) = 5x^4 - 4, ми повинні знайти таку функцію F(x), яка при похідній дорівнюватиме вихідній функції f(x).

У даному випадку, похідна функції f(x) буде F'(x) = 5x^4 - 4.

Щоб знайти первісну функції f(x), ми повинні знайти таку функцію, яка при похідній дає нам вихідну функцію.

Тобто, ми маємо знайти таку функцію F(x), яка при похідній дорівнюватиме 5x^4 - 4.

Отже, для знаходження F(x), ми повинні інтегрувати вихідну функцію f(x):

F(x) = ∫ (5x^4 - 4) dx.

Інтегруємо кожен доданок окремо:

∫ 5x^4 dx = x^5 + C1,

∫ (-4) dx = -4x + C2,

де C1 та C2 - це довільні константи інтегрування.

Таким чином, перша інтегральна функція F(x) для даної функції f(x) буде:

F(x) = x^5 - 4x + C.

Тут C - довільна константа, яка враховується при інтегруванні.