Question

Решите неравенство -x^2-x+12>0. 1)x>1. 2)x<-1:x>1. 3)-1

Answer 1

-х^2-x+12>0решим квадратное уравнение 
-x^2-x+12=0
D=b2−4ac=49
x1=-4
x2=3
корни квадратного уравнения x1=-4 b x2=3
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:

x∈(−4;3)или−4<x<3

Answer 2

Для решения данного неравенства -x^2 - x + 12 > 0, нужно найти значения x, при которых выражение будет положительным. Давайте начнем с решения этого неравенства.

Нахождение корней квадратного уравнения

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 - x + 12 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1, b = -1 и c = 12, чтобы найти корни уравнения.

Решение квадратного уравнения

Используем дискриминант D = b^2 - 4ac, чтобы определить тип корней квадратного уравнения. D = (-1)^2 - 4*(-1)*12 D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Найдем корни уравнения

x = (-(-1) ± √49) / (2*(-1)) x = (1 ± 7) / (-2) x1 = (1 + 7) / (-2) = 8 / (-2) = -4 x2 = (1 - 7) / (-2) = -6 / (-2) = 3

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x1 = -4 и x2 = 3.

Построение интервалов

Теперь, чтобы решить неравенство -x^2 - x + 12 > 0, мы можем построить интервалы на числовой прямой, где выражение будет положительным.

Полученные корни x1 = -4 и x2 = 3 помогут нам разбить числовую прямую на три интервала: (-∞, -4), (-4, 3), и (3, +∞).

Проверка знаков на интервалах

Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить знак выражения -x^2 - x + 12 в этой точке.

1. Для интервала (-∞, -4): Пусть x = -5 (любая точка между -∞ и -4). Подставим x = -5 в неравенство: -(-5)^2 - (-5) + 12 = -25 + 5 + 12 = -8 Таким образом, на интервале (-∞, -4) выражение отрицательное.

2. Для интервала (-4, 3): Пусть x = 0 (любая точка между -4 и 3). Подставим x = 0 в неравенство: -(0)^2 - 0 + 12 = 12 Таким образом, на интервале (-4, 3) выражение положительное.

3. Для интервала (3, +∞): Пусть x = 4 (любая точка больше 3). Подставим x = 4 в неравенство: -(4)^2 - 4 + 12 = -16 - 4 + 12 = -8 Таким образом, на интервале (3, +∞) выражение отрицательное.

Ответ

Итак, мы видим, что выражение -x^2 - x + 12 > 0 на интервалах (-4, 3). Следовательно, решение неравенства -x^2 - x + 12 > 0: -4 < x < 3.