Question

Помогите пожалуйста решить! Число 54 записано увигляді суми трьох додатних доданків. Відомо, що перший доданок у дварази більший від другого. Знайти ці доданки, знаючи, що їх добуток є найбільшим

Answer 1

Ответ:

Эти числа 12;24;18

Пошаговое объяснение:

обозначим первое Х,второе 2Х ,а третье 54-3х

произведение равно

У= х*2х*(54-3х)=108Х²-6Х³

У'=216Х-18Х²=18Х(12-Х)

х=12 (при х=0 не подходит.произведение минимальное)

Первое число равно 12,второе равно 24,третье равно 54-12-24=18

12;24;18

Answer 2

Пусть первый доданок будет х, а второй - у. Тогда третий доданок будет 54 - х - у.

Имеем систему уравнений: 1) х = 2у (первый доданок у два раза больше второго) 2) х * у * (54 - х - у) - максимальное значение произведения этих чисел

Для удобства, заменим х * у на z. Тогда у нас есть следующая задача: 3) z * (54 - z) - максимальное значение произведения этих чисел

Строим график этой функции и находим точку экстремума. Для этого найдем значение z, при котором производная равна нулю:

3) z * (54 - z)' = (54 - 2z) = 0 54 - 2z = 0 2z = 54 z = 27

Значит, значение z равно 27. Подставим его обратно и найдем значения х и у:

х = 2у 27 = 2у у = 27 / 2 = 13.5

Теперь можем найти х:

х = 2 * 13.5 = 27

Получаем, что первый доданок равен 27, второй - 13.5, а третий - 54 - 27 - 13.5 = 13.5.

Итак, доданки равны 27, 13.5 и 13.5.