Question

1. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0.06, на втором 0.02. Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. а) Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна. б) Взятая с конвейера деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом автомате.

Answer 1

Ответ:

Ну давай считать.

Предполагаем, что первый автомат за час изготовит 100 деталей, в то время как второй автомат, за час, изготовит 200 деталей.

Среди 100 деталей изготовленных первым автоматом, 100*0,06 = 6 могут быть бракованными, а среди 200 деталей изготовленных вторым автоматом, их может быть 200*0,02 = 4.

Тогда как на конвейр, поступило 100+200 = 300 деталей, среди которых, может быть 4+6 = 10 бракованных. Тогда вероятность того, что мы возьмем бракованную среди всех: 10/300 = 0,03

Answer 2

а) Для нахождения вероятности получения нестандартной детали на конвейере нужно учесть вероятность получения нестандартной детали на каждом из автоматов, а также учесть соотношение производительности автоматов.

Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате P(A1) = 0.06 Вероятность получения нестандартной детали на втором автомате P(A2) = 0.02

Вероятность получения нестандартной детали на конвейере P(A) можно выразить как объединение событий получения нестандартной детали на первом или втором автомате, при условии, что детали с конвейера поступают на первый автомат втрое чаще, чем на второй:

P(A) = P(A1) * P(1) + P(A2) * P(2)

где P(1) - вероятность получения детали на первом автомате, P(2) - вероятность получения детали на втором автомате.

Так как производительность первого автомата втрое больше, чем второго, то P(1) = 3 * P(2).

Подставляем значения:

P(A) = 0.06 * (3 * P(2)) + 0.02 * P(2)

Таким образом, мы можем найти вероятность получения нестандартной детали на конвейере.

б) Для нахождения вероятности того, что взятая с конвейера деталь оказалась нестандартной и изготовлена на первом автомате, нужно учесть вероятность получения нестандартной детали на первом автомате и вероятность того, что взятая деталь действительно произведена первым автоматом.

Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате P(A1) = 0.06 Вероятность получения нестандартной детали на конвейере P(A) - может быть найдена в пункте а).

Вероятность того, что деталь была изготовлена на первом автомате при условии, что она нестандартная:

P(изготовлена на первом автомате | нестандартная) = P(A1) / P(A)

Таким образом, мы можем найти вероятность того, что нестандартная деталь, взятая с конвейера, была изготовлена на первом автомате.