Question

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 80%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Answer 1

Ответ:

P(A) = P(B1)·Р(A|B1) + P(B2)·Р(A|B2) = 2/3·0.6 + 1/3·0.80 = 0.6

P(B1|A) = P(B1)·P(A|B1) / P(A) = (2/3·0.6)/0.6 = 0,6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - деталь произведена первым автоматом, а событие B - деталь является деталью отличного качества.

Мы хотим найти вероятность события A при условии B, то есть P(A|B).

Известно, что вероятность события B при условии A равна 0,6 (60%). Это означает, что первый автомат производит 60% деталей отличного качества.

Вероятность события A, P(A), можно рассчитать как отношение производительности первого автомата ко всей производительности обоих автоматов:

P(A) = производительность первого автомата / (производительность первого автомата + производительность второго автомата)

Поскольку производительность первого автомата вдвое больше производительности второго автомата, то:

P(A) = 2 / (2 + 1) = 2/3

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B. В данном случае, это вероятность того, что деталь является отличного качества и была произведена первым автоматом. По условию задачи, эта вероятность неизвестна.

P(B) - вероятность наступления события B. В данном случае, это вероятность того, что деталь является отличного качества. Из условия задачи, вероятность P(B) равна среднему значению вероятностей качества деталей для каждого автомата:

P(B) = (производительность первого автомата * вероятность качества детали первым автоматом + производительность второго автомата * вероятность качества детали вторым автоматом) / (производительность первого автомата + производительность второго автомата)

P(B) = (2/3 * 0,6 + 1/3 * 0,8) / (2/3 + 1/3) = (1,2 + 0,8) / 1 = 2 / 1 = 2

Теперь мы можем рассчитать вероятность P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A|B) = (неизвестная вероятность) / 2

Найденные нами значения недостаточны для точного расчета вероятности P(A|B). Если мы уточним вероятность P(A ∩ B) (вероятность одновременного наступления событий A и B), то сможем рассчитать точную вероятность P(A|B).