Question

Помогите, пожалуйста Cos3x-Cosx=4Cos2x

Answer 1

Ответ:

cosx + cos3x = 4cos2x

2*[cos(x+3x)/2]*[cos(x-3x)/2] = 4 cos2x

2*cos2x*cosx - 4cos2x = 0

2*cos2x(cosx - 2) = 0

1) 2cos2x = 0

cos2x = 0

2x = π/2 + πk, k∈Z

x = π/4 + πk/2, k∈Z

2) cosx - 2 = 0

cosx = 2 не удовлетворяет условию IcosxI ≤ 1

Ответ: x = π/4 + πk/2, k∈Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ваш вопрос связан с уравнением в тригонометрии:

Cos3x - Cosx = 4Cos2x

Для решения этого уравнения, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Сначала, мы можем преобразовать Cos3x в форму, которая будет удобна для дальнейшего использования. Используя тригонометрическую идентичность, мы можем записать Cos3x как:

Cos3x = 4Cos^3x - 3Cosx

Теперь, мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

4Cos^3x - 3Cosx - Cosx = 4Cos2x

Теперь, мы можем преобразовать Cos2x в форму, которая будет удобна для дальнейшего использования. Используя тригонометрическую идентичность, мы можем записать Cos2x как:

Cos2x = 2Cos^2x - 1

Подставим это выражение в уравнение:

4Cos^3x - 3Cosx - Cosx = 4(2Cos^2x - 1)

Преобразуем уравнение:

4Cos^3x - 3Cosx - Cosx = 8Cos^2x - 4

Теперь, у нас есть уравнение, которое можно решить относительно x.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение предполагает, что x не является корнем уравнения 2Cos^2x - 1 = 0. Если x является корнем этого уравнения, то у нас будет деление на ноль, что является недопустимой операцией в математике.