Question

СРОЧНО ВЫсота ромба 18 см острый угол 60 градусов найти площадь ​

Answer 1

Проведем диагонли АС и BD. Точка О - точка пересечения диагоналей. Угол BAO = 60 : 2 = 30. Значит, ВО = АВ : 2 = 18 : 2 =9, BD = 2*9 = 18.

По теореме Пифагора АО = √(АВ^2 - BO^2) = √(18^2 - 9^2) = √243

AC = 2* √243

S = 1/2 * AC * BD

S = 1/2 * 2 * √243 * 18 = 18√243 = 18 * 9 *√3 = 162 √3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба. Известно, что высота ромба проходит через острый угол и является биссектрисой этого угла. Также известно, что острый угол равен 60 градусам. Это означает, что в треугольнике, образованном высотой, одной стороной ромба и его диагональю, у нас есть два угла по 30 градусов и один прямой угол.

Теперь мы можем рассмотреть этот треугольник. Мы знаем, что биссектриса делит угол на две равные части. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 18 см (высота ромба), и катетами, равными стороне ромба и его полудиагонали.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны ромба и его полудиагонали. Поскольку у нас есть угол в 30 градусов, мы знаем, что отношение длины катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, длина стороны ромба будет \(18 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\) см, а длина полудиагонали будет \(2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\) см.

Теперь мы можем использовать полученные значения для вычисления площади ромба по формуле:

\[\text{Площадь} = \frac{d_1 \times d_2}{2},\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. В данном случае \(d_1 = 18\sqrt{3}\) см и \(d_2 = 2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\) см.

Подставляя значения, получаем:

\[\text{Площадь} = \frac{18\sqrt{3} \times 18\sqrt{3}}{2} = \frac{324 \times 3}{2} = 486 \text{ см}^2.\]

Таким образом, площадь ромба равна 486 квадратным сантиметрам.