Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДЛЯ ДОПУСКА 2 ДНЯ Помогите пожалуйста 2 примеРа (ОТ СВЯТЫХ НА БЛАГОЕ) Представить в тригонометрической форме комплексные числа 1) Z= -1 2)Z=2-2i =(

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

модуль комплексного числа:

r = |-1 + 0i| = (√-1)² + 0² = √1 + 0 = √1 = 1

аргумент комплексного числа:

Ф = arg(-1 + 0i) = arctg(0/-1) + π = arctg(0) + π =π

комплексное число в тригонометрической форме:

z = r(cos(Φ) + isin(Φ))

z = cos(π) + sin(π))i

Z=2-2i

модуль комплексного числа:

r = |2 - 2i| = √2² + (-2)² = √4 + 4 = √8

аргумент комплексного числа:

Φ = arg(2 - 2i) = arctg(-2/2) = arctg(-1) = -π/4

комплексное число в тригонометрической форме:

z = √8cos(-π/4) + √8sin(-π/4)i

Answer 2

Комплексное число в тригонометрической форме представляется как \(Z = r(\cos \theta + i \sin \theta)\), где \(r\) - модуль (длина) комплексного числа, а \(\theta\) - аргумент (угол), и оно связано с декартовой формой числа \(Z = a + bi\) следующим образом:

1. Первое комплексное число: \(Z_1 = -1\)

Для нахождения тригонометрической формы этого числа, сначала нужно найти модуль \(r_1\) и аргумент \(\theta_1\). Модуль находится как:

\(r_1 = |Z_1| = \sqrt{(-1)^2} = 1\)

Аргумент в данном случае равен \(\pi\) радиан (или 180 градусов), так как число -1 находится на отрицательной полуоси x (отрицательное действительное число), и его угол с положительным направлением x составляет 180 градусов.

Теперь мы можем записать \(Z_1\) в тригонометрической форме:

\(Z_1 = 1(\cos \pi + i \sin \pi)\)

2. Второе комплексное число: \(Z_2 = 2 - 2i\)

Для нахождения тригонометрической формы этого числа, сначала найдем модуль \(r_2\) и аргумент \(\theta_2\). Модуль находится как:

\(r_2 = |Z_2| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

Аргумент \(\theta_2\) можно найти, используя арктангенс:

\(\theta_2 = \arctan\left(\frac{-2}{2}\right) = \arctan(-1)\)

Значение \(\arctan(-1)\) можно выразить в радианах или градусах, но оно соответствует -\(\frac{\pi}{4}\) радиан (или -45 градусов), так как \(\arctan(-1)\) равен -45 градусам в стандартной тригонометрической шкале.

Теперь мы можем записать \(Z_2\) в тригонометрической форме:

\(Z_2 = 2\sqrt{2}(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right))\)

Итак, мы представили два комплексных числа \(Z_1\) и \(Z_2\) в тригонометрической форме.