Question

Найдите производную функции 3x^6+x^4/4-2x^2+5x?

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{3 {x}^{6} + {x}^{4} }{4 - 2 {x}^{2} + 5x }$

$y' = \frac{(3 {x}^{6} + {x}^{4} )'(4 - 2 {x}^{2} + 5x) - (4 - 2 {x}^{2} + 5x)'(3 {x}^{6} + {x}^{4} ) }{ {(4 - 2 {x}^{2} + 5x)}^{2} } = \\ = \frac{(18 {x}^{5} )(4 - 2 {x}^{2} + 5x) - ( - 4x + 5)(3 {x}^{6} + {x}^{4} ) }{ {(4 - 2 {x}^{2} + 5x)}^{2} } = \\ = \frac{72 {x}^{5} - 36 {x}^{7} + 90 {x}^{6} + 12 {x}^{7} + 4 {x}^{5} - 15 {x}^{6} - 5 {x}^{4} }{ {(4 - 2 {x}^{2} + 5x)}^{2} } = \\ = \frac{ - 24 {x}^{7} + 75 {x}^{6} + 76 {x}^{5} - 5 {x}^{4} }{ {4 - 2 {x}^{2} + 5x)}^{2} } = \\ = - \frac{ {x}^{4} (2 {x}^{3} - 75 {x}^{2} - 76x + 5) }{ {(4 - 2 {x}^{2} + 5x) }^{2} }$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции вычислим производные от каждого слагаемого по отдельности и сложим их.

Производная от функции 3x^6 будет равна: (3x^6)' = 6 * 3 * x^(6-1) = 18x^5

Производная от функции x^4/4 будет равна: (x^4/4)' = (1/4) * 4 * x^(4-1) = x^3

Производная от функции -2x^2 будет равна: (-2x^2)' = -2 * 2 * x^(2-1) = -4x

Производная от функции 5x будет равна: (5x)' = 5

Теперь сложим все производные: 18x^5 + x^3 - 4x + 5

Таким образом, производная функции 3x^6 + x^4/4 - 2x^2 + 5x равна 18x^5 + x^3 - 4x + 5.