Question

Указать корни уравнения 2^x=16

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение на фото........

Answer 2

2^4=16

В таблице показаны также другие степени двойки.

Answer 3

Для решения уравнения 2^x = 16, мы должны найти значения x, при которых 2 возводится в степень x равно 16. Давайте рассмотрим несколько способов решения этого уравнения.

Метод 1: Использование логарифмов

Мы можем использовать логарифмы, чтобы решить уравнение 2^x = 16. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(2^x) = log(16)

Теперь, используя свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a), мы можем переписать левую сторону уравнения:

x * log(2) = log(16)

Теперь мы можем выразить x, разделив обе стороны на log(2):

x = log(16) / log(2)

Вычисляя значения логарифмов, мы получаем:

x = 4 / 0.6931

x ≈ 5.7726

Таким образом, корень уравнения 2^x = 16 равен приблизительно 5.7726.

Метод 2: Использование свойств степеней

Мы также можем решить уравнение 2^x = 16, используя свойства степеней. Обратите внимание, что 16 = 2^4. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^x = 2^4

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

x = 4

Таким образом, корень уравнения 2^x = 16 равен 4.

Проверка решения

Мы можем проверить наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 5.7726: 2^5.7726 ≈ 16

При x = 4: 2^4 = 16

Оба значения подтверждают, что наши решения верны.

Таким образом, корни уравнения 2^x = 16 равны x ≈ 5.7726 и x = 4.