Question

Решите неравенство 11х+7<=6(х+2) с решением ​

Answer 1

Ответ:

$x \in (- \infty; 1]$ или $x \leq 1$

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим правила решения неравенств на данном примере:

• Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком. Знак неравенства при этом не меняется.

Раскроем скобки в правой части неравенства и применим выше представленное правило неравенства:

$11x + 7 \leq 6 \cdot x + 6 \cdot 2$

$11x + 7 \leq 6x + 12$

$11x - 6x \leq 12-7$

$5x \leq 5$

• Обе части неравенства можно умножать или делить на одно положительное число. Знак неравенства при этом не меняется:

$5x : 5 \leq 5 : 5$

$x \leq 1$

Начертим картинку данного неравенства.

Точка закрашенная, так как $\leq$ - знак нестрогий.

Штриховка пошла в левую часть, так как x МЕНЬШЕ или равно 1, а меньше - это то, что левее.

Запишем ответ в виде числового промежутка:

$x \in (- \infty; 1]$

В начале перед $- \infty$ круглая скобка, так как бесконечность всегда в круглых скобках. Это связано с тем, что неизвестно, какой аргумент мы возьмём.

Далее написали $- \infty$, потому что если требуемый интервал является крайним слева, то нужно писать $-\infty$.

Далее после 1 скобка квадратная, так как наш знак нестрогий, а для него характерны квадратные скобки.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

11x + 7 ≤ 6(x + 2)

1. Начнем с раскрытия скобок на правой стороне, умножив 6 на каждый член внутри скобок:

11x + 7 ≤ 6x + 12

2. Теперь давайте переносить все члены с переменными на одну сторону неравенства, а все числовые значения на другую сторону. Для этого вычитаем 6x из обеих сторон:

11x - 6x + 7 ≤ 12

5x + 7 ≤ 12

3. Теперь давайте избавимся от постоянной 7 на левой стороне, вычтя 7 из обеих сторон:

5x ≤ 12 - 7

5x ≤ 5

4. Наконец, разделим обе стороны на коэффициент перед переменной, который в данном случае равен 5:

x ≤ 5 / 5

x ≤ 1

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, которые меньше или равны 1. Множество решений можно записать как x ≤ 1.