Question

55 ' БАЛЛОВ!!!!!!,,!!! У кінотеатрі було 320 місць. Коли кількість місць у кожно­му ряді збільшили на 4 і додали ще один ряд, у залі стало 420 місць. Скількистало рядів у кінотеатрі?

Answer 1

Ответ:  21 или 5

Пошаговое объяснение:
Пусть :

Количество рядов в зале равно  m

Количество мест в одном ряду равно  n

                                                                                                                         

1.Нам известно , что  общее число мест равно  320 ,  т.е              

m×n = 320

2.После того как  число мест в каждом ряду увечили  на 4  (n+4) , и еще добавили один ряд , то теперь  нынешнее число мест стало равно  420 ,  т.е

(m+1)(n+4) = 420

Из получившихся  уравнений  составим систему :

$\left \{\begin{array}{l} mn = 320 \\\\ (m+1)(n+4) = 420 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} mn = 320 \\\\ mn + 4m + n + 4 = 420 \end{array} \Leftrightarrow$

mn + 4m + n + 4 = 420

4m + n + 320 + 4 = 420

4m + n = 96

n = 96 - 4m
Получившиеся выражение подставим в первое уравнение системы

mn = 320                                                                                                    

(96 - 4m)·m = 320  | :  4

(24 - m)·m = 80

-m²  + 24m = 80

m² - 24m + 80 = 0

По теореме Виета :

$\left \{\begin{array}{l} m_1 + m_2 = 24 \\\\ m_1 \cdot m_2 = 80 \end{array} \Leftrightarrow m _1 = 20 ~~ ; ~~ m _ 2 = 4$

Соответственно ,  если   m = 20  , то   после добавления одного ряда в кинотеатре  их уже стало порядка  20 + 1 = 21

Если же m  =  4 ,  то   m + 1 = 5 рядов  

#SPJ1

Answer 2

Пусть x - количество рядов в исходном кинотеатре. Тогда количество мест в каждом ряду будет равно 320/x.

После увеличения количества мест в каждом ряду на 4 и добавления одного ряда, количество мест стало равно 420.

Тогда новое количество рядов будет x+1, а количество мест в каждом новом ряду будет равно (320/x+4).

Уравнение для количества мест в новом кинотеатре: (320/x+4) * (x+1) = 420

Распределим два множителя: 320/x * (x+1) + 4 * (x+1) = 420

Раскроем скобки: 320 + 320/x + 4x + 4 = 420

Сгруппируем переменные: 320/x + 4x = 420 - 324

Подчистим выражение: 320/x + 4x = 96

Теперь получившееся уравнение можно решить. Сначала умножим каждую сторону на x, чтобы избавиться от дроби: 320 + 4x^2 = 96x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 4x^2 - 96x + 320 = 0

Сократим коэффициенты уравнения на 4: x^2 - 24x + 80 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 D = 576 - 320 D = 256

Корни уравнения найдем по формуле: x = (-b +/- sqrt(D)) / 2a

x1 = (24 + sqrt(256)) / 2 x1 = (24 + 16) / 2 x1 = 40/2 x1 = 20

x2 = (24 - sqrt(256)) / 2 x2 = (24 - 16) / 2 x2 = 8/2 x2 = 4

Таким образом, получаем два решения: x=20 и x=4. Однако, у нас изначально был только 1 ряд, поэтому правильным ответом будет x=4.

Ответ: в кинотеатре было 4 ряда.